Matrice Hessiana atipica

[writers]

Salve, come si procede in un esercizio dove è richiesto la determinazione della natura dei punti stazionari di una funzione a due variabili ...e dove dopo aver calcolato le derivate parziali , nell'Hessiana non si hanno nè le x nè le y ?

l'esempio è rifierito a :

f(x,y) = -2y +3x -4xy -3y^2-2x^2

[Zero87]

"matematico2015":e dove dopo aver calcolato le derivate parziali , nell'Hessiana non si hanno nè le x nè le y ?

Decisamente più semplice, l'Hessiana numerica ti dice inequivocabilmente un indicazione che vale per ogni coppia di punti in $\RR^2$.

Nel tuo caso hai
$f_x=3-4y-4x$
$f_y=-2-4x-6y$
le quali, ponendole a zero, ti permettono di ricavare il punto critico (vado ad occhio) che ti interessa.

A quel punto passi alle derivate seconde
$f_(xx)=-4$
$f_(xy)=-4$
$f_(yx)=-4$
$f_(yy)=-6$
da cui
$Det|((-4,-4),(-4,-6))|=8$ sempre positivo $\forall (x,y)\in \RR^2$ a scanso di equivoci. E significa qualcosa in teoria...

[writers]

Ah quindi se non esce la variabile x o y , vale per tutti i punti....

okay okay grazie

[Zero87]

"matematico2015":Ah quindi se non esce la variabile x o y , vale per tutti i punti

Sì, proprio perché non ti varia il determinante dell'Hessiana al variare di $x$ o $y$.
Tra l'altro è una caratteristica delle funzioni in due variabili di secondo grado, non mi ricordo... direi "paraboloidi" ma vorrei evitare l'epic fail!