Matrice 3x2

[crisanton95]

Salve a tutti!
Tra pochi giorni dovrò sostenere un esame di matematica e tra gli argomenti trattati ci sono anche le matrici.
Per quanto riguarda le matrici quadrate, le risolvo tranquillamente con Cramer.
Invece, nel caso in cui ho una matrice 3x2, come devo procedere?

Vi lascio un esempio preso da una simulazione d'esame:

Studiare al variare del parametro t ∈ R le soluzioni del sistema e trovarle:
 $ { ( −6x + ty + tz = t ),( 3x + y + z = 1 ):} $

[quantunquemente]

il sistema ha infinite soluzioni per ogni valore di $t$ perchè la matrice incompleta e completa hanno sempre lo stesso rango

se $t=-2$ hanno entrambe rango $1$ e si hanno $infty^2$ soluzioni scrivendo una sola delle equazioni e prendendo 2 incognite libere
se $t ne -2$ hanno entrambe rango $2$,bisogna considerare entrambe le equazioni e si hanno $infty$ soluzioni prendendo un' incognita libera

[crisanton95]

Si questo lo so anche io, mi sono espressa male, volevo sapere come potermi calcolare i valori di X Y Z avendo soltanto 2 equazioni e tre incognite.
Ho pensato a questa possibile soluzione:
il testo del problema mi dice già che t appartiene ai reali, quindi lo tratto come una costante, aggiungo inoltre che un'incognita anche tratto come una costante, in questo caso z, quindi passo alla soluzione del sistema in questo modo

Così facendo posso semplificare -tz con + t nella prima equazione e -z + 1 nella seconda. Ora risolvendo viene:

$ { ( x= (ty)/6 ),( y= -(ty)/2 ):} $

$ { ( x= (ty)/6 ),( y= 3/2 ):} $

$ { ( x= 1/4 ),( y=2/3) :} $

[crisanton95]

Qualcuno ha qualche suggerimento?