Matematica IV

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salve a tutti,
sto impazzendo dietro a questo esercizio, vi prego aiutatemi, sono uno studente di ing. civile, e sto preparando matematica iv, qualcuno
sarebbe cosi gentile da aiutarmi a risolvere:

"risolvere il problema di cauchy: 2y' (al cubo) = y'+y'y', le condizioni sono: y(0)=0 e y'= (12) elevato alla -1/3

vi devo una cena appena passate dalle mie parti!

grazie.

[cavallipurosangue]

Scusa, il tuo problema sarebbe questo:

${(2y'^3=y'+y'y'),(y(0)=0),(y(0)=12^(-1/3)):}$

[pixel76]

si è questo grazie!
devo installare il plug-in...

mi sai aiutare?
grazie a tutti.

[cavallipurosangue]

A dire il vero mi sembra che ala fine non sia altro che una equazione di terzo grado in $y'$, se chiami quindi $y'=z$

Risolvi:

$(2z^2-1-z)z=0$ e trovi le soluzioni, quindi $y'$...

Forse però il testo non è quello..

[pixel76]

il problema è quello ma bisogna risolvere il problema di cauchy

[cavallipurosangue]

Scusa ma $y'^3$ è la derivata terza di y o la derivata prima al cubo? e $y'y'$ è la derivata seconda o il quadrato della derivata prima... ??

[pixel76]

la prima parte è la seconda che hai detto.
cioè y' al cubo è la derivata prima al cubo

la seconda parte l'ho sbagliata è:
2y' alcubo = y'+y'y'' (quindi derivata seconda)

poi tu hai sbagliato al 2nda condizione...
è y'=12 elevato alla -1/3 non y(0)

[pixel76]

aggiornato

[cavallipurosangue]

Ok eccomi, se metti in evidenza una $y'$ ti viene:

$y'(1-2y'^2+y'')=0$ quindi hai o $y'=0=>y=c$ oppure:

$y''=2y'^2-1=>(dy)/(2y'^2-1)=dx=>\int(dy)/(2y'^2-1)=x+k$ con $k costante.

Da qui penso saprai andare avanti...