Matematica applicata: alla ricerca della funzione
Buongiorno. Cercavo un forum di matematica sperando di risolvere un quesito e ho postato qui.
Poco dopo ho scoperto questo sito, che è molto molto più vivo
Spero quindi che mi sappiate/vogliate dare una manina.
Adesso segnalo anche di là che ho postato di qua, perché il cross-posting non è mai simpatico.
Grazie!
Poco dopo ho scoperto questo sito, che è molto molto più vivo
Spero quindi che mi sappiate/vogliate dare una manina.
Adesso segnalo anche di là che ho postato di qua, perché il cross-posting non è mai simpatico.
Grazie!
Risposte
Ciao e benvenuto nel forum.
Grazie anche per la correttezza.
Mi prendo la briga di ricopiare qui il tuo post (taglio le parti non rilevanti), per facilitare eventuali risposte:
Sono uno studente universitario di agraria.
Per un lavoro che devo svolgere (per un esame) ho bisogno di trovare una funzione che descriva un fenomeno, da inserire poi in un programma: mi serve che sia la più semplice possibile ma che comunque rappresenti la situazione abbastanza accuratamente.
In sintesi si tratta di una funzione decrescente con x>0, con andamento asintotico.
Il vincolo principale è che deve passare per un punto preciso di tipo (n;1), che per il momento potrebbe essere (8;1).
Inizialmente pensavo dunque ad una equazione esponenziale con $0
$y=a^(x-n)$
$0
con n=8, in modo da passare per il punto (8;1).
Ho provato con un po' di tentativi a impostare la base (a) in modo che la curva assomigliasse a quello che mi serve, ma non c'è verso ---> la curva che mi serve non è un'esponenziale.
In particolare il problema è che la curva è troppo poco ripida, dovrebbe decrescere in modo molto più repentino.
Per capirci, dovrebbe passare grosso modo per i punti (0:12), (1;2), (8;1) e poi decrescere ancora pian piano fino al punto di coordinata x=12.
A questo punto ho pensato ad un'iperbole, ma
1) sono parecchio arrugginito in matematica (son troppi anni che non maneggio più questi argomenti)
2) son fuori casa e non ho sotto mano un testo di matematica
3) non saprei comunque molto bene come muovermi...
Grazie anche per la correttezza.
Mi prendo la briga di ricopiare qui il tuo post (taglio le parti non rilevanti), per facilitare eventuali risposte:
Sono uno studente universitario di agraria.
Per un lavoro che devo svolgere (per un esame) ho bisogno di trovare una funzione che descriva un fenomeno, da inserire poi in un programma: mi serve che sia la più semplice possibile ma che comunque rappresenti la situazione abbastanza accuratamente.
In sintesi si tratta di una funzione decrescente con x>0, con andamento asintotico.
Il vincolo principale è che deve passare per un punto preciso di tipo (n;1), che per il momento potrebbe essere (8;1).
Inizialmente pensavo dunque ad una equazione esponenziale con $0
$y=a^(x-n)$
$0
con n=8, in modo da passare per il punto (8;1).
Ho provato con un po' di tentativi a impostare la base (a) in modo che la curva assomigliasse a quello che mi serve, ma non c'è verso ---> la curva che mi serve non è un'esponenziale.
In particolare il problema è che la curva è troppo poco ripida, dovrebbe decrescere in modo molto più repentino.
Per capirci, dovrebbe passare grosso modo per i punti (0:12), (1;2), (8;1) e poi decrescere ancora pian piano fino al punto di coordinata x=12.
A questo punto ho pensato ad un'iperbole, ma
1) sono parecchio arrugginito in matematica (son troppi anni che non maneggio più questi argomenti)
2) son fuori casa e non ho sotto mano un testo di matematica
3) non saprei comunque molto bene come muovermi...
se parti dalla funzione omografica $y=(ax+b)/(cx+d)$ con le condizioni di passaggio per i tre punti dovresti arrivare ad una soluzione
(ovviamente se moltiplichi o dividi per lo stesso numero diverso da zero tutt'e quattro i parametri, la funzione non cambia); ti riporto il mio risultato, che potrai verificare:
$y=(58x+96)/(69x+8)$
è chiaro? facci sapere. ciao.
(ovviamente se moltiplichi o dividi per lo stesso numero diverso da zero tutt'e quattro i parametri, la funzione non cambia); ti riporto il mio risultato, che potrai verificare:
$y=(58x+96)/(69x+8)$
è chiaro? facci sapere. ciao.
Grazie mille, siete davvero fantastici.
Era all'incirca quello che avevo in mente (allora non sono così tanto messo male ). Appena sono a casa mi ripasso l'argomento, ma ho già verificato (con gnuplot) che la curva assomiglia davvero molto a quella che avevo in mente.
Si potrebbe migliorare ulteriormente facendo divenire il punto (8;1) un punto di flesso, in modo che finisca all'incirca nel punto (12;0.5).
È un qualcosa di fattibile o richiede conoscenze al di sopra delle mie capacità, tipo calcolo infinitesimale et similia? (ho fatto il liceo scientifico)
Grazie mille anche per il benvenuto!
P.S.
Ho notato che qui si può usare la sintassi di LaTeX... fantastico...
Era all'incirca quello che avevo in mente (allora non sono così tanto messo male
). Appena sono a casa mi ripasso l'argomento, ma ho già verificato (con gnuplot) che la curva assomiglia davvero molto a quella che avevo in mente.Si potrebbe migliorare ulteriormente facendo divenire il punto (8;1) un punto di flesso, in modo che finisca all'incirca nel punto (12;0.5).
È un qualcosa di fattibile o richiede conoscenze al di sopra delle mie capacità, tipo calcolo infinitesimale et similia? (ho fatto il liceo scientifico)
Grazie mille anche per il benvenuto!
P.S.
Ho notato che qui si può usare la sintassi di LaTeX... fantastico...
la funzione omografica non ha punti di flesso (l'iperbole in generale). se vuoi punti di flesso devi aumentare almeno il grado del numeratore (mi pare la cosa più semplice, però di solito vengono funzioni per cui è difficilissimo fare lo studio del segno della derivata seconda). bisognerebbe usare altri metodi di approssimazione ed interpolazione, ma francamente è difficile trovare una funzione del genere con le caratteristiche già descritte (decrescenza asintotica...).
se vuoi provare con una funzione tipo $y=(a*(x-8)^2)/(3*b*x^2+3*c*x+16*a)$... buona fortuna! ciao.
se vuoi provare con una funzione tipo $y=(a*(x-8)^2)/(3*b*x^2+3*c*x+16*a)$... buona fortuna! ciao.
"adaBTTLS":
la funzione omografica non ha punti di flesso (l'iperbole in generale).
Chiaro! No, pensavo infatti ad una funzione diversa dall'iperbole (i miei tentativi: esponenziale ---> iperbole ---> qualcosa di ancora migliore)
Direi che per ora può andare benissimo l'iperbole
se vuoi provare con una funzione tipo $y=(a*(x-8)^2)/(3*b*x+16*a)$... buona fortuna! ciao.
Mmmm... $a$ e $b$ sarebbero... ?
Voglio dire, devo provare a caso o c'è un qualcosa che possa aiutarmi nella scelta?
Comunque, ripeto, mi va benissimo l'iperbole.
Grazie infinite!
ho ricorretto, perché quella di prima non decresceva asintoticamente.
16/3 è il rapporto tra il termine noto del denominatore e 64 (quadrato di 8), ottenuto in base al fatto che a x=0 deve corrispondere y=12...
praticamente ho tentato di mettere un parametro in meno sfruttando già in partenza il passaggio per il punto (0, 12)... puoi anche fare diversamente.
ho inserito il binomio di secondo grado al numeratore con la speranza che x=8 risulti un flesso... però è tutto da verificare.
gli altri parametrio te li dovresti ricavare con le equazioni ottenute sostituendo le coordinate degli altri punti ad x ed y. correggi la funzione.
ciao e fammi sapere.
16/3 è il rapporto tra il termine noto del denominatore e 64 (quadrato di 8), ottenuto in base al fatto che a x=0 deve corrispondere y=12...
praticamente ho tentato di mettere un parametro in meno sfruttando già in partenza il passaggio per il punto (0, 12)... puoi anche fare diversamente.
ho inserito il binomio di secondo grado al numeratore con la speranza che x=8 risulti un flesso... però è tutto da verificare.
gli altri parametrio te li dovresti ricavare con le equazioni ottenute sostituendo le coordinate degli altri punti ad x ed y. correggi la funzione.
ciao e fammi sapere.
allora $f(x)=P(x)*e^(-x+8)$ con P(x) opportuno polinomio forse potrebbe andar bene? devi far in modo che P(0)=12 e P(8)=1, però gli altri valori che hai è difficile che tu possa interpolarli... vedi un po' tu. ciao.
Guarda, grazie davvero, però mi farò andar bene l'iperbole. Essendo lo scopo puramente didattico e non essendo ciò il cuore del problema, non posso permettermi di perdere troppo tempo a fare prove.
In ogni caso questo discorso mi potrebbe tornare molto utile in futuro, e adesso so dove trovarlo
Grazie ancora!
In ogni caso questo discorso mi potrebbe tornare molto utile in futuro, e adesso so dove trovarlo
Grazie ancora!
prego.
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