Massimo,minimo,cuspide o punto angoloso?

[cestra1]

Salve ragazzi ho bisogno urgentemente del vostro aiuto. Mi sono imbattutto in questo studio di funzione $e^((|x^2-1|)/(x))$ e ho avuto problemi nello studio della derivata prima. Ho separato i due casi:
quando $x^2-1>0$ ovvero quando $x<-1$ e $x>1$ ho la seguente derivata $(x^2+1)/x^2$
quando $x^2-1<0$ ovvero quando $-1>x>1$ ho la seguente derivata $-(x^2+1)/x^2$

quindi posso notare che da -inf a -1 e da 1 a +inf la derivata è positiva, mentre tra -1 e 1 la derivata è negativa. Ora mi chiedo siccome -1 e 1 non sono gli zeri della derivata, allora non saranno ne punti di minimo ne punti di max. Ho provato a fare i limiti su quei punti ma mi escono opposti quindi credo siano punti angolosi ma penso di aver sbagliato alla grande....Come faccio a capire cosa sono?

Grazie mille

[stefano_89]

Bè intanto i punti +1 e -1 non sono zeri della derivata, perchè quella derivata non si annulla mai. Comunque se fai il limiti a destra e sinistra in quei punti, e trovi che assumono valori diversi, allora sono punti angolosi, come effettivamente sono controllando con qualche programam di grafica..

[cestra1]

allora è giusto dire che sono punti angolosi. Ma allora non riesco a capire come disegnarli perchè guardando il grafico su http://www.wolframalpha.com/input/?i=e^((|x^2-1|)%2F(x)) il punto angoloso su x=1 mi sembra un semplice punto di minimo!!

[stefano_89]

Ah me viene fuori anche quello come unto angoloso, anche se si vede poco..