Massimo funzione

[mark930]

Salve, sto studiando il teorema di Waistrass. Vorrei sapere se è giusto dire che:
Se M è il massimo di una funzione allora f(x) > M

[Dany_951]

No. Semmai bisogna dire che $M>=f(x)$.

Ancora più corretto sarebbe che $EE bar x in [a,b] : f(bar x)>=f(x), AAx in [a,b]$

distinguendo così $bar x$ come PUNTO DI MASSIMO e $f(bar x)$ come VALORE MASSIMO

[mark930]

Allora è sbagliata questa dimostrazione?
http://www.google.it/url?q=http://math. ... 0RomSh5w-w

[Dany_951]

Non mi apre il link

[mark930]

Ho caricato il pdf, eccolo
https://files.acrobat.com/a/preview/b03 ... 1055077e37

Se per favore qualcuno mi può dire se la dimostrazione con il primo metodo è corretta, soprattutto quando dice:

Sia M il sup di f(x)

Se M non fosse il massimo allora

f(x) < M


-------

È proprio questo punto che mi fa dubitare della correttezza.
p.s. Il file l'ho preso dall'Università di Palermo.

Grazie

[alessio761]

"marco123":Ho caricato il pdf, eccolo
https://files.acrobat.com/a/preview/b03 ... 1055077e37

Se per favore qualcuno mi può dire se la dimostrazione con il primo metodo è corretta, soprattutto quando dice:

Sia M il sup di f(x)

Se M non fosse il massimo allora

f(x) < M


-------

È proprio questo punto che mi fa dubitare della correttezza.
p.s. Il file l'ho preso dall'Università di Palermo.

Grazie

Se $s=$sup$(A)$, questo $s$ è, in particolare, un maggiorante di $A$ (per definizione è il minimo di essi...), quindi risulta $s\geq a$ per ogni $a\in A$; se poi $s\in A$ allora $s=max(A)$.

Nella dimostrazione: l'autore ha dimostrato che il sup ($M$) esiste, ed ora vuole provare che è anche massimo ragionando per assurdo: se M, che è sup (quindi, in particolare $M\geq a$ per ogni $a\in A$), non fosse massimo allora $M$ non appartiene ad $A$ e quindi deve valere la disuguaglianza stretta: $M>a$ per ogni $a\in A$ e da lì va avanti trovando un assurdo (non ho letto il resto)...

[mark930]

Grazie, chiarissimo!