Massimo e minini per funzione di due variabili.. HELP
ciao a tutti. Come faccio a trovare i max e min della funzione F(x,y)= X^2 + Y^2 -XY +X+Y nel dominio limitato da X(minore uguale a 0) Y(minore uguale a 0) e X+Y(maggiore uguale a 3). ho provato con i moltiplicatori di lagrange ma il sistema che mi viene fuori è impossibile. possibile? grazie in anticipo a tutti quelli che mi daranno una mano...
Risposte
Ricontrolla il dominio in cui calcolare max e min, a me risulta vuoto: dalle prime due condizioni ottieni il terzo quadrante e dalla terza un semipiano esterno al terzo quadrante.
si hai ragione è x+y(maggiore uguale a -3). a me viene un punto critico all'interno del dominio,e uno sul bordo è possibile?
e poi nello stesso dominio chiede di calcolare il baricentro.. ma qui sono completamente fuori strada. non so come impostare il problema.. suggerimenti?
se non sbaglio, con i metodi di base più classici, senza usare i moltiplicatori di Lagrange, si ha un punto di minimo interno in (-1, -1), in cui la funzione assume valore -1.
sui segmenti appartenenti a ciascuno dei lati del contorno del dominio, si hanno 3 punti di minimo, uno per ciascun lato, in cui la funzione vale:
f(-1/2, 0)=f(0, -1/2)= -1/4
f(-3/2, -3/2)=15/4
mentre nei tre vertici f(0,0)=0, f(-3,0)=f(0, -3)=12
dunque il minimo assoluto si ha in (-1, -1), il massimo assoluto in (-3, 0) e in (0, -3).
per quanto riguarda il baricentro, non ho idea di che cosa intendere... il baricentro del dominio è (-1, -1) ... , ma ... ?
ciao.
sui segmenti appartenenti a ciascuno dei lati del contorno del dominio, si hanno 3 punti di minimo, uno per ciascun lato, in cui la funzione vale:
f(-1/2, 0)=f(0, -1/2)= -1/4
f(-3/2, -3/2)=15/4
mentre nei tre vertici f(0,0)=0, f(-3,0)=f(0, -3)=12
dunque il minimo assoluto si ha in (-1, -1), il massimo assoluto in (-3, 0) e in (0, -3).
per quanto riguarda il baricentro, non ho idea di che cosa intendere... il baricentro del dominio è (-1, -1) ... , ma ... ?
ciao.
se devo fare un altra domanda sul calcolo volume devo aprire una altra discussione?
cmq il baricentro è (-1, -1) ma come si calcola? cioè come si calcola attaverso gli integrali?
di questo stesso esercizio chiede anche di calcolare il piano tangente ad F nel punto (1,1) come si procede?
se il calcolo del volume riguarda lo stesso esercizio o la stessa funzione, puoi postare qui, altrimenti apri un altro topic.
il baricentro "geometrico" di un triangolo è il punto d'incontro delle mediane, ed esiste una formula semplice per calcolarlo: si fa la media algebrica delle coordinate degli estremi ($((x_A+x_B+x_C)/3, (y_A+y_B+y_C)/3)$). nel tuo caso $((-3+0+0)/3, (0+0-3)/3)-=(-1,-1)$.
il punto (1,1) non appartiene al dominio. se è un'estensione della stessa funzione ad $RR^2$, allora bisogna utilizzare varie formule, ... , però è probabile che sia un errore di scrittura. se volevi scrivere (-1,-1), essendo questo un punto di minimo (non angoloso ma trovato attraverso l'annullamento delle derivate), allora il piano tangente è parallelo ad xy, dunque ha equazione z=costante. il valore della costante è uguale al valore della funzione nel punto, cioè -1. ($z=-1$).
ti volevo ricordare che non sono consentiti up a distanza ravvicinata: quando hai tante cose nuove da dire non è considerato up, ma quando hai una piccola aggiunta da fare, puoi modificare l'ultimo post.
ciao.
il baricentro "geometrico" di un triangolo è il punto d'incontro delle mediane, ed esiste una formula semplice per calcolarlo: si fa la media algebrica delle coordinate degli estremi ($((x_A+x_B+x_C)/3, (y_A+y_B+y_C)/3)$). nel tuo caso $((-3+0+0)/3, (0+0-3)/3)-=(-1,-1)$.
il punto (1,1) non appartiene al dominio. se è un'estensione della stessa funzione ad $RR^2$, allora bisogna utilizzare varie formule, ... , però è probabile che sia un errore di scrittura. se volevi scrivere (-1,-1), essendo questo un punto di minimo (non angoloso ma trovato attraverso l'annullamento delle derivate), allora il piano tangente è parallelo ad xy, dunque ha equazione z=costante. il valore della costante è uguale al valore della funzione nel punto, cioè -1. ($z=-1$).
ti volevo ricordare che non sono consentiti up a distanza ravvicinata: quando hai tante cose nuove da dire non è considerato up, ma quando hai una piccola aggiunta da fare, puoi modificare l'ultimo post.
ciao.
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