Massimo e minimo funzione due variabili

[mimm8]

Ciao :) devo calcolare il massimo e il minimo su D di questa funzione in due variabili:

[math]f(x,y)=3x^2+xy-y[/math]

dove D risulta:

[math] D= \begin{cases} x^2-y^2\geq1 \\
y\geq2x-6 \\
x\geq0, y\geq0\end{cases}
[/math]

grazie.

[mc2]

1) studia il bordo della regione D.
Le curve che la definiscono si intersecano in tre punti:

[math]A(4+\sqrt{\frac{11}{3}},2+2\sqrt{\frac{11}{3}})[/math]

,

[math]B(1,0)[/math]

e

[math] C(3,0)[/math]

2) cerca massimi e minimi con il metodo standard (derivate, matrice hessiana, etc).
Controlla se questi punti estremali stanno nella regione D. Se sono fuori non ti interessano

3) Studia la funzione sui bordi di D.

Poni

[math]y=\sqrt{x^2-1}[/math]

ed hai una funzione della sola variabile x, che puoi studiare normalmente.

Poni

[math]y=2x-6[/math]

ed hai una funzione della sola variabile x, che puoi studiare normalmente.

Poni

[math]y=0[/math]

ed hai una funzione della sola variabile x, che puoi studiare normalmente.

Per ognuno dei tre casi puoi stabilire se la funzione ha degli estremi sui bordi. Fai attenzione che gli estremi possono anche essere sui vertici A,B,C: controlla la derivata in un intorno di tali punti