Massimo e minimo funzione a due variabili
Salve. Ho problemi con questo esercizio:
Determinare massimo e minimo assoluti di $f(x,y)=e^((x-1)^2+(y-3)^2)$ in C, dove C è il cerchio di raggio $sqrt(10)$ (l'insieme cioè dei punti di $RR^2$ tali che $x^2+y^2<=10$).
Allora inizio notando che f è continua in un compatto. Per Weierstrass ammette massimo e minimo assoluti. Inoltre, questi si troveranno, dato che f è sempre differenziabile in C, o ai bordi di C oppure in eventuali punti critici. Si calcola che il gradiente di f è in vettore nullo sono nel punto $(1,sqrt(3))$ dove f vale $1$. Ora: ho problemi a valutare il valore di f lungo la circonferenza. Come posso procedere in questi casi? Grazie!
Determinare massimo e minimo assoluti di $f(x,y)=e^((x-1)^2+(y-3)^2)$ in C, dove C è il cerchio di raggio $sqrt(10)$ (l'insieme cioè dei punti di $RR^2$ tali che $x^2+y^2<=10$).
Allora inizio notando che f è continua in un compatto. Per Weierstrass ammette massimo e minimo assoluti. Inoltre, questi si troveranno, dato che f è sempre differenziabile in C, o ai bordi di C oppure in eventuali punti critici. Si calcola che il gradiente di f è in vettore nullo sono nel punto $(1,sqrt(3))$ dove f vale $1$. Ora: ho problemi a valutare il valore di f lungo la circonferenza. Come posso procedere in questi casi? Grazie!
Risposte
puoi parametrizzare la circonferenza con le coordinate polari e valutare la funzione su di essa
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