Massimo e minimo due variabili..
ciao devo trovare il massimo di $(x+y)^(xy)$ su $A={(x,y) in RR^2: x>0, y>0, x^2+y^2=1}$ allora non so assolutamente cosa fare. ho provato a parametrizzare ma non ottengo buoni risultati, con la lagrangiana nulla di utile..insomma non saprei cosa fare. mi dareste una mano. so che non sto proponendo nulla ma è perchè le prime idee che ho avuto non sono servite a molto. ciao ciao grazie
Risposte
se studi separatamente $x+y$ e $x*y$, nel dominio $A$, scoprirai che hanno lo stesso massimo per $x=y=1/sqrt2$.
puoi farlo ad esempio esplicitando $y$ in funzione di $x$.
la cosa non dovrebbe sorprenderti, visto che $A$ è un quarto di circonferenza goniometrica.
con x ed y entrambi positivi (nonostante siano minori di 1 la loro somma è maggiore di 1), certamente il massimo coinciderà con il valore assunto dalla funzione in tale punto, visto che massimizza sia la base sia l'esponente.
se non ho sbagliato i conti è $root(4)(2)$.
spero sia chiaro. ciao.
puoi farlo ad esempio esplicitando $y$ in funzione di $x$.
la cosa non dovrebbe sorprenderti, visto che $A$ è un quarto di circonferenza goniometrica.
con x ed y entrambi positivi (nonostante siano minori di 1 la loro somma è maggiore di 1), certamente il massimo coinciderà con il valore assunto dalla funzione in tale punto, visto che massimizza sia la base sia l'esponente.
se non ho sbagliato i conti è $root(4)(2)$.
spero sia chiaro. ciao.
Per risolvere l'esercizio potresti utilizzare i moltiplicatori di Lagrange.....
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