Massimo e minimo di una funzione

[gcan]

Non riesco a studiare il denominatore di questa funzione
$ (3x)/(x^2+4) $
Con lo studio attraverso la derivata prima il numeratore esce x>= 2
Ma il denominatore?

[Brancaleone1]

"Giugiu93":
$ (3x)/(x^2+4) $
Con lo studio attraverso la derivata prima il numeratore esce x>= 2

Sei sicuro? Potresti scrivere qui la derivata prima?

[Zero87]

"Giugiu93":Non riesco a studiare il denominatore di questa funzione
$ (3x)/(x^2+4) $
Con lo studio attraverso la derivata prima il numeratore esce x>= 2
Ma il denominatore?

Non capisco qual è il problema e il tuo "con lo studio attraverso la derivata prima il numeratore esce $x>=2$". Poi, se si parla di studio del segno, qualche dubbio c'è vedendo $x>=2$...

[gcan]

"Brancaleone":[quote="Giugiu93"]
$ (3x)/(x^2+4) $
Con lo studio attraverso la derivata prima il numeratore esce x>= 2

Sei sicuro? Potresti scrivere qui la derivata prima? [/quote]

$ (3(x^2+4)-(3x)(2x))/(x^2+4)^2 $ giusto ?

[Zero87]

"Giugiu93": $ (3(x^2+4)-(3x)(2x))/(x^2+4)^2 $ giusto ?

Ah, devi studiare la derivata prima (avevo capito che tramite la derivata dovevi studiare il segno o qualcosa di simile).
Comunque è giusta, poi, ovviamente puoi riordinare.

Se, quindi, il tuo post prima era da interpretare come "la derivata prima di $f$ è maggiore di zero per $x>=2$" non va molto bene come risposta perché serve uno studio del segno (non troppo complicato).

[size=85]EDIT: ho corretto una svista.[/size]

[gcan]

Il mio problema e' studiare il denominatore della derivata prima per lo studio del segno.
X> 2 e' lo studio del numeratore della derivata prima .
Scusa se prima non mi sono spiegata...

[Brancaleone1]

"Giugiu93":
$ (3(x^2+4)-(3x)(2x))/(x^2+4)^2 $ giusto ?

Giusto: svolgendola viene $(-3x^2+12)/(x^2+4)^2=3(-x^2+4)/(x^2+4)^2$

Ora al numeratore hai $3(-x^2+4)>=0$, che però non è vero per $x>=2$...

[Zero87]

"Giugiu93":Scusa se prima non mi sono spiegata...

Per carità, niente scuse, ci mancherebbe.

Comunque per il denominatore $x\ge 2$ non va molto bene, ti consiglierei di riordinarlo e di vedere cosa ti esce per uno studio del segno.
Per il denominatore hai $(x^2+4)^2$ che ti dovrebbe suggerire qualcosa...

[gcan]

Se raccogli col meno
$ -3(x^2-4) $
Quindi x^2>4 dunque x> +-2
Giusto?
Ma ora il denominatore? Come trovo le sue soluzioni?

[Brancaleone1]

"Giugiu93":
Quindi x^2>4 dunque x> +-2

Scrivere $x>pm2$ non ha senso!
Possono aiutarti le parole "valori esterni/interni"?

[Zero87]

"Brancaleone":
Scrivere $x>pm2$ non ha senso!
Possono aiutarti le parole "valori esterni/interni"?

[ot][size=85]Da adesso aspetto un po' perché succede che io e Brancaleone rispondiamo allo stesso modo in contemporanea... dicendo le stesse cose. Anzi, invece della parabola avevo in mente lo studio classico (con i ++++----) che era meno intuitivo anche se più efficace nel caso generale.[/size][/ot]

[gcan]

Forse non sono stata chiara dall'inizio, ora vi scrivo il testo completo dell'esercizio
"Trovare il massimo e il minimo di questa funzione:
$ (3x)/(x^2+4) $
Il mio procedimento abituale e' : trovare la derivata prima e poi porla maggiore uguale a zero per studiare il segno( o con la parabola o con l'asse delle ascisse)
In questo esercizio ho problemi dopo aver fatto la derivata prima e aver posto numeratore e denominatore maggiore o uguale a zero, poiché il numeratore riesco a studiarlo ma ho problemi col denominatore!
Spero di essermi spiegata meglio, grazie per l'aiuto!

[Brancaleone1]

"Giugiu93":
Il mio procedimento abituale e' : trovare la derivata prima e poi porla maggiore uguale a zero per studiare il segno( o con la parabola o con l'asse delle ascisse)

E' giusto, ora basta solo capire come interpretare quel $pm2$ che esce dal numeratore della derivata prima.

$f'(x)=(3(-x^2+4))/(x^2+4)^2$

Numeratore
$3(-x^2+4)>=0 <=> -x^2+4>=0 =>x^2-4<=0$

Poiché il discriminante è positivo ma non c'è concordanza tra il segno $<=$ con il coefficiente di $x^2$ (cioè $1>0$) allora le due radici $x_1=-2$ e $x_2=2$ vanno disposte secondo valori interni, e cioé $-2<=x<=2$ - basta rivedere un po' di algebra di scuola superiore

Denominatore
$(x^2+4)^2>0$

E' sempre verificata (perché?), quindi il segno è determinato solo dal numeratore. Perciò:

$f'(x)>=0 <=> -2<=x<=2$

Detto questo, hai praticamente trovato massimo e minimo - oserei dire globale - della funzione.

[gcan]

Grazie, sei stato chiarissimo!