Massimo e minimo analisi 2

[FreshBuddy]

trovare i massimi e i minimi relativi della funzione:

f(x,y)=(y^2)((x^2)+(Y^2)-2y+1)

determinare poi massimo e minimo assoluti nel dominio D definitocome segue:

x>=0
y>=0
x+y<=2

grazie!

[_Tipper]

$f(x,y) = y^2(x^2 + (y-1)^2)$

Per trovare i minimi assoluti puoi anche non fare ricorso all'analisi: dato che $y^2$ è sempre non negativo, perché è un quadrato, e $x^2 + (y-1)^2$, è anch'esso sempre non negativo, perché somma di quadrati, il minimo assoluto vale zero, e viene raggiunto per $y=0$ con $0 \le x \le 2$, oppure per $x^2 = -(y-1)^2$, cioè nel punto $(0,1)$, che appartiene alla regione ammissibile.

[FreshBuddy]

si giusto grazie!...ma quando l'hessiano è zero in che modo devo studiare la funzioone nei punti critici...basta derivare nel punto..?

[_Tipper]

Se in $(x_0, y_0)$ l'hessiano è singolare allora non ti dà nessuna informazione, per questo devi studiare la disequazione $f(x_0, y_0) \ge f(x,y)$.

Se tale disequazione è verificata in tutti i punti appartenenti ad un intorno di $(x_0, y_0)$ allora il punto è un massimo, se invece tale disequazione non è mai verificata in un intorno di $(x_0, y_0)$, allora quel punto è un minimo, se invece la disequazione è verificata solo in alcuni punti appartenenti a un intorno di $(x_0, y_0)$, allora quel punto è una sella.

[FreshBuddy]

ho capito..grazie del suggerimento!