Massimo e minimo
Ciao, ho un problema con questo esercizio. Devo calcolare max e min di un insieme A
$A={(y,z) in RR^2 | z>=0 , y^2+z^2<=4 }$ con $f(y,z)=-y^2+2z^2-3z$
In particolare mi interessava sapere come poter analizzare la frontiera. Molte grazie
$A={(y,z) in RR^2 | z>=0 , y^2+z^2<=4 }$ con $f(y,z)=-y^2+2z^2-3z$
In particolare mi interessava sapere come poter analizzare la frontiera. Molte grazie
Risposte
"potassio81":
Ciao, ho un problema con questo esercizio. Devo calcolare max e min di un insieme A
$A={(y,z) in RR^2 | z>=0 , y^2+z^2<=4 }$ con $f(y,z)=-y^2+2z^2-3z$
In particolare mi interessava sapere come poter analizzare la frontiera. Molte grazie
che max o min? assoluti o relativi?
comunque per analizzare la frontiera basta che fai una restrizione dell'insieme alla curva che la rappresenta..
i
ho scritto i conti in un foglietto dove c'è imbrattato di tutto, spero di non scrivere sciocchezze.
a parte il fatto che si potrebbe trasformare leggermente l'espressione della funzione $f(y,z)=-y^2-z^2+3z^2-3z=3z(z-1)-(y^2+z^2)$,
già dall'espressione iniziale si ottiene un punto critico, credo sia un minimo relativo ma non ho approfondito, per ${y=0, z=3/4}, f(0,3/4)=-9/8$.
sulla frontiera hai un segmento sulla retta $z=0$ (asse $y$), in cui $y in [-2,+2]$, in cui la funzione diventa $-y^2$ e pertanto assume valori in $[-4,0]$.
sulla semicirconferenza ti conviene usare la formula trasformata, che diventa $3z(z-1)-4=3z^2-3z-4$, con $z in [0,2]$ e che ha un minimo ($-19/4$) in $z=1/2$, con $y=+-sqrt15/2$.
puoi calcolare a parte, direttamente, $f(0,2), f(-2,0), f(2,0)$.
spero sia chiaro. ciao.
a parte il fatto che si potrebbe trasformare leggermente l'espressione della funzione $f(y,z)=-y^2-z^2+3z^2-3z=3z(z-1)-(y^2+z^2)$,
già dall'espressione iniziale si ottiene un punto critico, credo sia un minimo relativo ma non ho approfondito, per ${y=0, z=3/4}, f(0,3/4)=-9/8$.
sulla frontiera hai un segmento sulla retta $z=0$ (asse $y$), in cui $y in [-2,+2]$, in cui la funzione diventa $-y^2$ e pertanto assume valori in $[-4,0]$.
sulla semicirconferenza ti conviene usare la formula trasformata, che diventa $3z(z-1)-4=3z^2-3z-4$, con $z in [0,2]$ e che ha un minimo ($-19/4$) in $z=1/2$, con $y=+-sqrt15/2$.
puoi calcolare a parte, direttamente, $f(0,2), f(-2,0), f(2,0)$.
spero sia chiaro. ciao.
Molte grazie ad entrambi per la risposta. Cerco i max e min assoluti. Grazie adaBTTLS, non ho capito il procedimento utilizzato per calcolare z=1/2, da dove lo ricavi? grazie ancora. Ciao
prego.
sulla frontiera (semicirconferenza), $y^2+z^2=4$, dunque $f(y,z)=3z(z-1)-(x^2+y^2)=3z^2-3z-4$.
puoi considerare la parabola $t=3z^2-3z-4$ che ha vertice ${z=1/2, t=-19/4}$, oppure fare la derivata della $f$ rispetto a $z$:
$f'_z(y,z)=6z-3=3(2z-1)$ che si annulla in $z=1/2$.
i passaggi della trasformazione dell'espressione della $f$ li ho scritti nel post precedente. li hai letti? sono poco chiari? con questo riepilogo hai capito?
prova a rifare il percorso, e facci sapere. ciao.
sulla frontiera (semicirconferenza), $y^2+z^2=4$, dunque $f(y,z)=3z(z-1)-(x^2+y^2)=3z^2-3z-4$.
puoi considerare la parabola $t=3z^2-3z-4$ che ha vertice ${z=1/2, t=-19/4}$, oppure fare la derivata della $f$ rispetto a $z$:
$f'_z(y,z)=6z-3=3(2z-1)$ che si annulla in $z=1/2$.
i passaggi della trasformazione dell'espressione della $f$ li ho scritti nel post precedente. li hai letti? sono poco chiari? con questo riepilogo hai capito?
prova a rifare il percorso, e facci sapere. ciao.
Si tutto chiaro,complimenti. Grazie ancora. ciao
prego, e grazie per i complimenti ... ciao.
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