Massimo e minimo...!!!

[leo203]

Ciao raga...
ho un problema con i massimi e minimi relativi.
Ho un esercizio che dice...

$ f(x) = 5x^2 * ln x $

Sia xm l' unico punto di minimo relativo della funzione.
Allora
$ 6 e f(xm) = ? $

Vi ringrazio tanto.
Leo..

[Principe2]

non ho capito cosa chiedi..

[Principe2]

forse ho capito: $x_m=e^{-1/2}$ etc etc

Edit: mancava un $5$
Edit edit: mancava pure un esponente... ci rinuncio!

[Nidhogg]

"leo203":Ciao raga...
ho un problema con i massimi e minimi relativi.
Ho un esercizio che dice...

$ f(x) = 5x^2 * ln x $

Sia xm l' unico punto di minimo relativo della funzione.
Allora
$ 6 e f(xm) = ? $

Vi ringrazio tanto.
Leo..

$f'(x)=10x*ln(x)+5x=5x(2*ln(x)+1)$

$f'(x)=0 rarr 5x(2*ln(x)+1) rarr x=0 x=e^(-1/2)$

$f'(x)>0 rarr x>e^(-1/2)$

$f'(x)<0 rarr x
Quindi $x_m=e^(-1/2)$.

$f(x_m)=5*(e^(-1/2))^2*(ln(e^(-1/2)))=-(5e^(-1))/2$

$6*e*f(x_m)=6*e*(-(5e^(-1))/2)=-15$

[leo203]

ok ci sono grazie! l' unica cosa che non è tanto kiara è come hai fatto a dire che :

$ 5x( 2 * ln(x) + 1 ) --> x= 0x = e ^ -1/2 $

Com' è che hai fatto? Grazie!!! Leo..

[leo203]

ok...riflettendo ho capito!
Puoi però solo spiegarmi perchè e in che modo sei arrivato a dire che...

f' (x) > 0 ----> e ^ -1/2 > x

e

f' (x) < 0 ----> e^-1/2 < x

Grazie mille...e spero che mi potiate aiutare.

Leo

[leo203]

ok...riflettendo ho capito!
Puoi però solo spiegarmi perchè e in che modo sei arrivato a dire che...

f' (x) > 0 ----> e ^ -1/2 > x

e

f' (x) < 0 ----> e^-1/2 < x

Grazie mille...e spero che mi potiate aiutare.

Leo