Massimo di funzione

[Sk_Anonymous]

Ciao ragazzi, volevo chiedere aiuto per risolvere questo esercizio:

In quale punto si ha il massimo di $f(x)=e^(-x+1+y)+x-ey$ nel triangolo di vertici $(0,0), (1,1), (2,0)$ ?

bye

[cavallipurosangue]

Immagino tu intenda; $f(x,y)=e^(-x+1+y)+x-ey$.
provi a vedere i punti dove il gradiente si annulla all'interno del triangolo dato e vedi che non si annulla mai.
Quindi devi provare a muoverti lungo i lati del tringolo:
Cominciamo a muoverci lungo il lato $y=x$
Si ha quindi $f(x)=e^{-x+1+x}+x-ex=e+x-ex=x(1-e)+e$ che è una funzione crescente con derivata costante quindi il punto in cui vale di più sarà sul bordo del suo dominio che è appunto $x=1$ $f(1)=1$

Muoviamoci lungo $y=-x+2$, si ottiene $f(x)=e^{-2x+3}+x-e(2-x)=>f'(x)=-2e^{-2x+3}+2$ che si annulla per $x=3/2$ che è fuori dal bordo del dominio triangolare, quindi dato che la funzione è crescente proviamo in $x=1$ e logicamente otteniamo di nuovo: $f(1)=1$

Se ci muoviamo lungo $x=0$ si ha: $f(y)=e^{1+y}-ey=>f'(y)=e^{1+y}-e$ che si annulla per $y=0$ e si ha che $f(0)=e$ che è il nostro massimo.

Infatti $f(0,0)=e$