Massimi minimi e flessi

[Pivot1]

Buonasera a tutti, mi aiutate con questi due quesiti?

1) Il campo scalare $f(x,y)$ ha $A$ come punto di minimo e $B$ come punto di sella. Allora il campo scalare $g(x,y)=arctan(- f(x,y))$ ha i punti $A$ e $B$ come punti di massimo minimo o sella?

2) Il campo scalare $f(x,y)$ ha $A$ come punto di massimo e $B$ come punto di sella. Allora il campo scalare $g(x,y)=e^f(x,y)$ ha i punti $A$ e $B$ come punti di massimo minimo o sella?

Come faccio a dire di che natura sono i punti se non è esplicitata la funzione $f(x,y)$?

Dalla teoria ho visto che:
-se l'Hessiano della funzione è definito positivo e la derivata seconda è positiva ho un punto di minimo
-se l'Hessiano della funzione è definito positivo e la derivata seconda è negativa ho un punto di massimo
-se l'Hessiano è definito negativo ho un punto di sella.

[gugo82]

La classificazione non serve a nulla.
Ragiona sulle definizioni e sulla monotonia delle componenti esterne in $g$.

[Pivot1]

Scusa ma non mi viene in mente...
l'arcotangente è definita nel range $-pi/2, pi/2$ mentre l'esponenziale tutto $R$ poi dipende dalla funzione f.