Massimi funzione due variabili

[enrico89m]

come posso vedere se esiste un massimo in questa funzione?
$f(x,y)= e^ ( -|x| -|y|)$

[enr87]

visto che l'esponente è (quasi) sempre negativo, qual è il valore massimo che può assumere?

[enrico89m]

zero, però mi chiedono una dimostrazione analitica

[gugo82]

Più matematica di questa:

[tex]$\text{$-(|x|+|y|)\leq 0$ ed $|x|+|y|=0$ se e solo se $x=0=y$} \ \Rightarrow$[/tex]

[tex]$\Rightarrow\ \text{$0
Perchè fare calcoli inutili quando si possono dire le stesse cose in due righi?

[Antimius]

Quella funzione non assume mai $0$ come valore.
In ogni caso $|x|+|y|>=0$ e l'uguaglianza vale se e solo se $x=y=0$. Ragiona su questo.

[enrico89m]

"Antimius":Quella funzione non assume mai $0$ come valore.
In ogni caso $|x|+|y|>=0$ e l'uguaglianza vale se e solo se $x=y=0$. Ragiona su questo.

ho sbagliato ad esprimermi, intendo che il valore massimo dell'esponente può essere $0$, ma con il gradiente come faccio a raggiungere questo risultato?
in questo caso posso ragionare in questo modo $f(x,y)=e^g(x,y)$ dove $g(x,y)=-|x|-|y|$ ?

[Antimius]

Sì, puoi ragionare in quel modo. Ma perché ostinarsi a usare il gradiente? Leggi quello che ha scritto Gugo.

[enrico89m]

si si ho letto e ringrazio entrambi per la disponibilità. ho capito quello che volete dire, ma pensavo ad una risoluzione con il gradiente perché abbiamo a disposizione quello per massimizzare in genere.

[Antimius]

Vabbè, se proprio vuoi usare il gradiente e l'hessiana, devi fare come hai sempre fatto. Devi solo stare attento a controllare se esistano le derivate parziali nei punti in cui il modulo si annulla (controlla con il limite del rapporto incrementale)

[enrico89m]

ok, grazie ancora!

[gugo82]

Alla fine il problema è proprio che in [tex]$(0,0)$[/tex] non esistono le derivate parziali della tua funzione...

[enrico89m]

"gugo82":Alla fine il problema è proprio che in [tex]$(0,0)$[/tex] non esistono le derivate parziali della tua funzione...

e quindi il gradiente non mi aiuta, xk mi darebbe $dg/dx=1$ oppure $-1$ e $dg/dx= 1$ oppure $-1$ che non sono mai $=0$
con questo metodo non posso vedere che esistono massimi, giusto?