Massimi e minimi vincolati

[cechuz]

salve! mi servirebbe un aiutino con un passaggio di questo esercizio sulla ricerca di massimi e minimi vincolati con il metodo dei moltiplicatori di Lagrange. In realtà più che un problema legato alla tipologia dell'esercizio,è un problema relativo alla ricerca delle soluzioni del sistema omogeneo.

$ { ( z+2x+1-2lambdax=0 ),( 2y-2lambday=0 ),( 2z+x-2lambdaz=0 ),( -(x^2+y^2+z^2-1)=0 ):} $ ${ (2y(1-lambda)=0),( z+2x+1-2lambdax=0),( 2z+x-2lambdaz =0),( -(x^2+y^2+z^2-1)=0 ):}$ ${ (y=0),( z+2x+1-2lambdax=0),( 2z+x-2lambdaz =0),( -(x^2+z^2-1)=0 ):}$ $ { (y=0),( x=+- sqrt(1-z^2)),( z^2+z-x^2=0),(z+2x(1-lambda)+1=0):} $


ecco non capisco esattamente cosa fa il mio professore tra il terzo e il quarto sistema, per l'esattezza come si trova ad avere $ z^2+z-x^2=0 $ se qualcuno sarebbe così gentile da spiegarmelo...

[pilloeffe]

Ciao cechuz,

"cechuz":se qualcuno fosse così gentile da spiegarmelo...

Direi che la seconda nel sistema 3 diventa l'ultima nel sistema 4, l'ultima nel sistema 3 diventa la seconda nel sistema 4;
dalla 3 del sistema 3 poi si ricava $x = 2z(\lambda - 1) \implies 2(1 - \lambda) = - x/z $ che sostituito nella quarta del sistema 4 porge:

$ z - x^2/z + 1 = 0 \implies z^2 - x^2 + z = 0 \implies z^2 + z - x^2 = 0 $

[cechuz]

ops! orrori grammaticali a parte, grazie mille!