Massimi e minimi relativi vincolati

[Webster]

Sto ricercando gli eventuali massimi e minimi relativi della funzione $ f(x,y)=cos^2x+cos^2y $ sul vincolo $ y-x=pi/4 $ Come tentativo di risoluzione,prima di tutto ho riscritto il vincolo come $ y=pi/4+x $ per poi sostituirlo nella funzione data.In questo modo ho ottenuto una funzione ad una sola variabile $ f(x)=cos^2x+cos^2(pi/4+x) $ e ne ho ricavato la derivata $ f'(x)=-2cosxsinx-2cos(pi/4+x)sin(pi/4+x) $ Successivamente ho cercato di risolvere l'equazione $ -2cosxsinx-2cos(pi/4+x)sin(pi/4+x)=0 $ ottenendo $ sin(2x)+cos(2x)=0 $ che però non mi convince.Potete darmi dei suggerimenti?

[j18eos]

Potresti esemplificarti i conti calcolandoti prima [tex]$\cos\bigg(x+\frac{\pi}{4}\bigg)$[/tex] eppoi la derivata!

[gugo82]

Beh, hai aplicato le formule di duplicazione al contrario, bella idea.
Poi hai tenuto presente che [tex]$\sin (\tfrac{\pi}{2} +\alpha) =\cos \alpha$[/tex]... Benissimo.

E, dopo aver cancellato quei [tex]$-$[/tex], sei arrivato a [tex]$\sin 2x+\cos 2x=0$[/tex] che si risolve come tutte le equazioni trigonometriche di questo tipo, ossia riportandosi alla tangente.

[dissonance]

"gugo82":[tex]$\sin 2x+\cos 2x=0$[/tex] che si risolve come tutte le equazioni trigonometriche di questo tipo, ossia riportandosi alla tangente.

O anche con il "metodo geometrico" che mi garbava assai quando andavo a scuola: poni [tex]x=\sin 2t, y= \cos 2t[/tex] e risolvi il sistema [tex]\begin{cases} x+y=0 \\ x^2+y^2=1 \end{cases}[/tex], poi sostituisci all'indietro.

[Webster]

Grazie a tutti!

[j18eos]

Prego, di nulla!