Massimi e minimi relativi

[gaiapuffo]

ciao sto facendo lo studio di funzione e sono arrivato a determinare la derivata prima per trovare il massimo e il minimo una volta che faccio la derivata e pongo la funzione >0 trovo le soluzioni ma una volta trovate faccio il grafico per vedere se in quei punti che ho trovato ho un massimo o un minimo a questo punto basta che riporto i punti che ho trovato sull asse delle x ho devo trovare per ognuno il corrispondente sull asse delle y.....non ho capito anche però quando è che faccio la derivata prima e mi viene una parabola??????

[marco.bre]

Allora... Consideriamo una funzione di una variabile $f(x)$, come conseguenza del teorema del valor medio di Lagrange (era questo mi pare ), sappiamo che

$f'(x)<0 forall x in (a,b)$ con $a,b in bbbR$ $Leftrightarrow$ $f(x)$ è decrescente su $(a,b)$

$f'(x)>0 forall x in (a,b)$ con $a,b in bbbR$ $Leftrightarrow$ $f(x)$ è crescente su $(a,b)$

e, per definizione,

$f'(x_0)=0 Leftrightarrow x_0$ è un punto di Fermat (che può essere un punto di massimo o di minimo relativo)er

Quando cerchi i massimi ed i minimi di una funzione per prima cosa calcoli la derivata prima e ne studi il segno; trovi dunque i punti di Fermat e, per ognuno di questi, stabilisci se è un punto di massimo (risp. di minimo) se la funzione è crescente appena "prima" del punto e decrescente appena "dopo" il punto (risp. decrescente appena "prima" punto e crescente appena "dopo" il punto).
Ora che hai trovato i vari punti di massimo e di minimo confronti tra loro i valori assunti dalla funzione in tali punti e ti trovi il massimo ed il minimo assoluto della funzione. Il maggiore dei valori assunti dalla funzione in tali punti è IL MASSIMO della funzione mentre il minore è IL MINIMO della funzione (i corrispondenti punti "sulle x" si dicono rispettivamente punti di massimo e di minimo)

[Giant_Rick]

Occhio che se la funzione è sempre (in un intorno di $x_0$) crescente o decrescente prima e dopo il punto $x_0$ in cui $f'(x_0)=0$ si ha un flesso a tangente orizzontale.