Massimi e Minimi, Proprio non vi piacciono
Esercizio Banalissimo 
ma che nn riesco a risolvere.... 
(massimi e minimi locali)
$f(x,y)=x^2ye^y$
$\{(2xye^y=0),(x^2e^y+x^2ye^y=0):}$
Assodato che i punti critici sono : $(0,0)$ e $(0,y)$ E in tutti e due abbiamo l'Hessiano Nullo. Procedo in questo modo:
Per il Punto $(0,0)$ ho che
$f(x,y)>0=f(0,0)$ per $y>0$
$f(x,y)<0=f(0,0)$ per $y<0$
Quindi $(0,0)$ non è nè di massimo nè di minimo.
Come faccio invece per il punto $(0,y)$ Grazie milleee
ma che nn riesco a risolvere.... (massimi e minimi locali)$f(x,y)=x^2ye^y$
$\{(2xye^y=0),(x^2e^y+x^2ye^y=0):}$
Assodato che i punti critici sono : $(0,0)$ e $(0,y)$ E in tutti e due abbiamo l'Hessiano Nullo. Procedo in questo modo:
Per il Punto $(0,0)$ ho che
$f(x,y)>0=f(0,0)$ per $y>0$
$f(x,y)<0=f(0,0)$ per $y<0$
Quindi $(0,0)$ non è nè di massimo nè di minimo.
Come faccio invece per il punto $(0,y)$ Grazie milleee
Risposte
Forse per il punto $(0,y)$ si procede così??
Ho che $f(0,y)=0$ e che
$f(x,y)>0$ per $y>0$ quindi $f(x,y)>0=f(0,y)$ segue $(0,y)$ è un Minimo locale
$f(x,y)<0$ per $y<0$ quindi $f(x,y)<0=f(0,y)$ segue $(0,y)$ è un Massimo locale
Quindi $(0,y)$ anch'esso è un punto di sella^?
Ho che $f(0,y)=0$ e che
$f(x,y)>0$ per $y>0$ quindi $f(x,y)>0=f(0,y)$ segue $(0,y)$ è un Minimo locale
$f(x,y)<0$ per $y<0$ quindi $f(x,y)<0=f(0,y)$ segue $(0,y)$ è un Massimo locale
Quindi $(0,y)$ anch'esso è un punto di sella^?
Lungo l'asse $y$ la funzione risulta identicamente nulla. Puoi osservare, però, che fissato $y>0$ allora la funzione risulta sempre positiva, mentre se $y<0$ la funzione risulta sempre negativa. pertanto tutti i punti $(0,y),\ y>0$ sono minimi, mentre tutti i punti $(0,y),\ y<0$ sono massimi. Sul punto $(0,0)$ puoi dire qualcosa in più.
CHe è DI sellA! Giusto?
Sì, ESatTo! ....
JaJajaJajajJa ^_^ 
Azzie
Azzie
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