Massimi e minimi-ottimizzazione libera

[Aletzunny1]

data $f(x,y,z)=(1+y^2)*e^(-z^2)$ determinare i massimi e i minimi (se esistenti)

Calcolando le derivate parziali rispetto a $x,y,z$ trovo:
$(delf)/(delx)0=0$
$(delf)/(dely)(2y*e^(-z^2))=0$
$(delf)/(delz)(1+y^2)*e^(-z^2)*(-2z)=0$

e dunque il punto candidato è del tipo $(x,0,0)$;

calcolando l'Hessiana trovo la matrice

$((0,0,0),(0,2,0),(0,0,-2))$

che ha $detH=0$ e dunque non si può dire nulla;

siccome penso che siano un punti di sella, mettendomi su $y=z$ trovo $f(z)=(1+z^2)*e^(-z^2)$ che ha un massimo in $z=0$ mentre ora vorrei trovare una curva $y=g(z)$ per cui $f(z)$ ha un minimo in $z=0$: ciò bastrebbe a provare che i punti $(x,0,0)$ sono di sella?

oppure come dovrei fare?


P.S.: ho provato $g(z)=z^2;sqrt(z);1/z$ ma non riesco mai a trovare la funzione tale che $f(z)$ abbia un minimo in $z=0$

grazie

[Studente Anonimo]

Molto più semplicemente, per dimostrare che sono punti di sella:

$\{(x=x_0),(y=y),(z=0):} rarr f(x_0,y,0)=1+y^2$

$\{(x=x_0),(y=0),(z=z):} rarr f(x_0,0,z)=e^(-z^2)$

[Aletzunny1]

dunque la funzione $g$ che io cercavo complicandomi la vita la troverei semplicemente ponendomi prima su $z=0$ e poi su $y=0$ per trovare che $x_0,0,0$ è prima un massimo e poi un minimo e dunque un punto di sella

[Studente Anonimo]

Più correttamente, visto che sono restrizioni lungo una retta, prima su:

$\{(x=x_0),(z=0):}$

e poi su:

$\{(x=x_0),(y=0):}$

[Aletzunny1]

Grazie mille