Massimi e minimi locali di una funzione
Quando sono alla ricerca dei massimi e minimi locali di una funzione, per prima cosa cerco i punti critici, cioè quelli in cui si annulla il gradiente. Poi vado a studiare la matrice Hessiana in questi punti e, in base a questa, capisco se sono massimi, minimi o selle.
Il problema per me sorge quando l'Hessiana ha determinante nullo o è complicata come in questi casi:
1) Sia $ f: (R^2\{(0,0)} $ x $ R) → R $ con $ f(x,y,z) = (y+z^2+x)/(x^2+y^2) $ Stabilire se ha max, min locali
Ho calcolato il gradiente e trovo il punto critico $ (0,0,0) $ ma poi il det dell'Hessiana viene nullo e non so cosa fare
2) Premetto che questo esercizio non so se deve essere risolto così
Scrivere l'immagine della funzione $ f : [-1,1]^2 → R $ con $ f(x,y) = yx^2 - x^3 +1 $
La mia idea era quella di partire dallo studio dei massimi e minimi della funzione, ma incontro gli stessi problemi di sopra.
Qualcuno mi può dare una mano?
Il problema per me sorge quando l'Hessiana ha determinante nullo o è complicata come in questi casi:
1) Sia $ f: (R^2\{(0,0)} $ x $ R) → R $ con $ f(x,y,z) = (y+z^2+x)/(x^2+y^2) $ Stabilire se ha max, min locali
Ho calcolato il gradiente e trovo il punto critico $ (0,0,0) $ ma poi il det dell'Hessiana viene nullo e non so cosa fare
2) Premetto che questo esercizio non so se deve essere risolto così
Scrivere l'immagine della funzione $ f : [-1,1]^2 → R $ con $ f(x,y) = yx^2 - x^3 +1 $
La mia idea era quella di partire dallo studio dei massimi e minimi della funzione, ma incontro gli stessi problemi di sopra.
Qualcuno mi può dare una mano?
Risposte
Si molto chiaro grazie!
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