Massimi e minimi locali

[Cenzin1]

Salve a tutti, devo determinare massimi e minimi della seguente funzione:

$f(x)=log(cosx)$

Ho quindi calcolato il dominio ovvero $cosx>0$ verificato per $0
Ho calcolato poi la derivata $f'(x)=-tgx$ e l'ho posta uguale a zero per trovare punti stazionari, da cui, spero di non aver sbagliato, ho trovato $x=0$

A questo punto $x=0$ è un punto che non rientra nel mio dominio. Cosa posso concludere? La funzione non ha massimi e minimi locali? Grazie.

[Ziben]

Ciao
$cos(0)=1$ perciò $x=0 \in D$ (D = dominio)

[Cenzin1]

Ah ecco! Grazie. Quindi poi vado a porre $f'(x)>=0$ per studiare il segno? Troverei quindi $-tgx>=0$ da cui $tgx<=0$ e da cui avrei $0<=x<=pi/2$ (spero di non dire eresie) e quindi in zero avrei un minimo locale?

[Ziben]

Come intervallo base del dominio (che è costituito dall'unione di intervalli che si susseguono in maniera periodica) è bene utilizzare $I=(-pi/2,pi/2)$. In $I$ la derivata della funzione che è $-tgx$, risulta positiva per $x in (-pi/2,0)$, nulla per $x=0$ e negativa per $x in (0, pi/2)$. Pertanto in $x=0$ c'è un massimo locale

[Cenzin1]

Grazie mille.