Massimi e minimi in due variabili

[RP-1]

Buongiorno a tutti,

avrei alcune domande circa lo studio dei massimi e minimi di una funzione in due variabili definita in un compatto:

1) In un dominio aperto, i punti critici sono tutti e soli quelli che annullano il gradiente di f o vanno ricercati anche in altro modo?

2) So che esistono due metodi per il calcolo dei massimi e minimi vincolati, quello della restrizione di f alla frontiera e quello dei moltiplicatori di Lagrange. Da quel che ho capito, il primo è utile quando il vincolo è espresso come unione di curve, il secondo quando è espresso mediante una sola condizione. Confermate?

3) Se studiando i punti stazionari in $K^0$ trovo punti che abitano sulla frontiera, posso considerarli punti critici di f in $K$ o devo scartarli?

4) Una volta trovati i punti critici interni al dominio e quelli sulla frontiera, ci sono altre condizioni da verificare o posso procedere alla valutazione degli estremanti assoluti?

Grazie in anticipo!

[RP-1]

Ragazzi, mi scuso se sembra stia approfittando della vostra disponibilità, so che sono tante domande, se mi chiariste anche un solo dubbio ve ne sarei infinitamente grato. A breve ho il fatidico esame