Massimi e minimi globali (due variabili)

[mattewRE]

Ho fatto lo scritto di analisi un paio di giorni fa.. ora mi sto preparando per un eventuale orale.
Sto cercando di risolvere gli esercizi che penso di aver sbagliato/non eseguiti durante il compito.

Il mio problema è:
Ho in R^2 un certo insieme V
$ y^2 = x^2 * (1 - x^2) $
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y^2%3Dx^2*(1-x^2)
e la funzione
$ f(x,y)=x+y $



Ad un certo punto è richiesto di calcolare il massimo e il minimo globale di f in V.
- Esiste il massimo e il minimo globale di f in T perché V è chiuso (contiene i suoi lati) e limitato
solitamente procedo a fare le derivate parziali, le pongo uguali a zero e ottengo alcuni punti che andrà ad analizzare con il determinate Hessiano.

In questo caso le derivate parziali prime sono ovviamente 1 e 1, e quindi mi chiedo come procedere.
Sicuramente mi manca una parte teorica, assolutamente essenziale per l'orale. Cosa mi potete dire?

Ciao!

[enr87]

sei completamente fuori strada. questo è un problema di estremi vincolati (moltiplicatori di lagrange)

[keroro90]

esatto devi usare il metodo dei moltiplicatori di lagrange..è un es di massimo e minimo vincolato..

[mattewRE]

cavolo.. ero davvero fuori strada.
$ L(x,y,l)=x+y+l(x^4-x^2+y^2) $

derivate parziali prime poste uguali a zero
$ x+4lx^3-2lx=0 $
$ y+2ly=0 -> y=-1/2l $
$ x^4-x^2+y^2=0 $

provo a procedere anche se già vedo un brutto sistemino..