Massimi e minimi funzioni in piu variabili

[leffy13]

che differenza c'è tra massimi e minimi locali e quelli assoluti in una funzione in 2 variabili??

[franced]

"leffy13":che differenza c'è tra massimi e minimi locali e quelli assoluti in una funzione in 2 variabili??

Se sai la differenza che c'è per una funzione di una variabile non è difficile estendere a 2 variabili.

[leffy13]

e se non so quella per una variabile potresti spiegarmelo per cortesia??

[Steven11]

"leffy13":e se non so quella per una variabile potresti spiegarmelo per cortesia??

http://it.wikipedia.org/wiki/Massimo_e_ ... a_funzione

[leffy13]

ho la funzione $f(x,y)= x^2 -6xy + 10y^2$ con la matrice hessiana trovo un punto di minimo relativo in (-3 , -1).
come faccio a vedere se esistono massimi o minimi assoluti??

[@melia]

A me l'unico punto di minimo viene in $(0;0)$ ed è anche minimo assoluto perchè la funzione si può scrivere $f(x)=(x-3y)^2+y^2$ e in $RR$ la somma di due quadrati ha valore minimo quando le basi sono entrambe nulle, quindi $x-3y=0 ^^ y=0$, cioè solo in $(0;0)$

[leffy13]

mi spieghi per favore cosa devo fare quando trovo il max o min relativo per trovare se esistono max o min assoluti??
grazie

[@melia]

Pensa al procedimento che adotti nelle funzioni ad una variabile. Che cosa fai quando trovi un massimo o un minimo relativo e vuoi verificare che sia anche assoluto?

[leffy13]

non lo so..per le funzioni in una variabile trovavo max o min uguagliando la derivata prima a zero..ma non so se si tratti di relativi o assoluti. mi spieghi per favore?

[franced]

"@melia":A me l'unico punto di minimo viene in $(0;0)$ ed è anche minimo assoluto perchè la funzione si può scrivere $f(x)=(x-3y)^2+y^2$ e in $RR$ la somma di due quadrati ha valore minimo quando le basi sono entrambe nulle, quindi $x-3y=0 ^^ y=0$, cioè solo in $(0;0)$

A me piace visualizzare sempre la funzione (in questo caso è un paraboloide ellittico), che "tocca" (è tangente) in un solo punto
il piano $z=0$.
Riuscire a "vedere" le funzioni di due variabili aiuta moltissimo.

Mi ricordo quando studiavo il teorema del Dini, un esercizio chiedeva di studiare una particolare curva che aveva
una singolarità in un punto.
Mi ricordo che questo era un punto isolato nel piano e mi immaginai una superficie tangente al piano $z=0$
proprio sul punto isolato.

Non mi ricordo la curva, ma posso crearla una (molto semplice) per rendere l'idea:
$x^4+y^6=0$
io mi immagino la superficie $z=x^4+y^6$ che è tangente al piano $xy$ nel punto $(0;0)$, che
quindi si ritrova ad essere isolato.

Credo che se si perde la dimensione spaziale sia dura... o forse sbaglio io!!