Massimi e minimi funzione

[matematicamenteparlando]

Ciao a tutti, ho un dubbio riguardo la ricerca dei massimi e minimi, se io ho una funzione $f(x)$ in cui devo ricercare i massimi e minimi all'interno del suo dominio,ipotizzando sia tutto $R$, faccio la derivata prima e cerco le sue radici a quel punto vedi la crescenza/descrescenza vicino ai punti in cui la derivata si annulla e se cambia segno allora quei punti sono o max o minimi.
Però poiché la derivata non 'ha effetto' sugli estremi dell'intervallo e perché in questo caso gli estremi sono $-\infty$ e $\infty$ allora faccio $\lim_{x\to \infty}f(x)$ e $\lim_{x -\to \infty}f(x)$, però se questi limiti tendono ad un valore finito(asintoto orizzontale). esempio $3$ che dico che c'è un massimo in infinito e vale $3$ ?

Grazie mille per la disponibilità

[Zero87]

"matematicamenteparlando":Però poiché la derivata non 'ha effetto' sugli estremi dell'intervallo

Sei cresciuto a giochi di pokemon e final fantasy come quelli della mia generazione?

Scherzi a parte

però se questi limiti tendono ad un valore finito(asintoto orizzontale). esempio $3$ che dico che c'è un massimo in infinito e vale $3$ ?

è un ragionamento interessante e anche piuttosto filosofico ma non corretto. L'infinito, nonostante i limiti, non esiste e non si raggiunge: la stessa operazione di limite è uno studio approssimativo dell'andamento di una funzione in un certo punto (o a $\infty$) che serve solamente per vedere se ci sono discontinuità o se questa smette di crescere (nel caso dell'$\infty$).

Ricordo che, nonostante si faccia il limite di $sin(x)/x$ per $x->0$ e che tale limite è anche uno dei più famosi dei notevoli, in $0$ la funzione $sin(x)/x$ non è proprio definita. E' una cosa da tenere a mente.

Ok, l'ho spiegato molto male ma, tra l'altro, qualora fosse giusto il tuo ragionamento, $3$ non sarebbe un massimo ma il più piccolo dei maggioranti - a quest'ora non mi viene il termine tecnico - proprio perché l'infinito non è un punto e man mano che ci avviciniamo ad esso ci si avvicina al 3 senza però raggiungerlo.
Tornando al dunque, però, la definizione di massimo dice che è un massimo (locale) per $f$ un punto $x_0$ nel suo dominio[nota]Inoltre, dire "nel suo dominio" esclude in partenza robe come gli infiniti e punti di discontinuità.[/nota] tale che $f(x_0)\ge f(x)$ per $x$ in un intorno di quel punto. L'infinito non è un punto, per quanto poi ci si possano ricamare filosofie più o meno belle e arcane e non esiste nel concreto.

Ok. Ho dato 2 spiegazioni una più brutta dell'altra...

[matematicamenteparlando]

no scusami forse mi sono spiegato male io,rispiego:

se io ho una $f(x)$ con dominio $(-\infty;\infty)$ se io devo ricercare i massimi e minimi in questo intervallo imposto la derivata prima uguale a 0 e trovo i candidati per essere massimi e minimi; però il mio professore dice che per trovare eventuali massimi e minimi globali bisogna andare a vedere agli estremi dell'intervallo ed in questo caso poiché c'e $\infty$ e $-\infty$ si fa il limite.

e' giusto cosi?

[axpgn]

Sì, oltre agli zeri della derivata devi vedere come si comporta la funzione all'infinito, se il limite esiste finito potrebbe anche essere più grande del massimo che hai trovato precedentemente.
Cordialmente, Alex

Esempio: $f(x)=x^3-x^2$ ha due punti in cui la derivata si annulla, dove abbiamo un massimo e un minimo locali ma la funzione nel suo dominio non ha ne massimo ne minimo.

[Zero87]

"matematicamenteparlando":no scusami forse mi sono spiegato male io,rispiego:

Oppure io avevo capito una cosa diversa.

... Per il resto, mi accodo all'esauriente risposta di axpgn.

[matematicamenteparlando]

ok grazie mille.

Per fissare i concetti stavo guardando la funzione $f(x)=e^(-x^2)$ e wolframalpha dice che è presente un minimo locale, ma com'è possibile se la funzione tende asintoticamente a $0$? (la funzione non sarà mai $0$)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=e% ... 29+minimum

Vi ringrazio ancora per la disponibilità

[Zero87]

"matematicamenteparlando":Per fissare i concetti stavo guardando la funzione $ f(x)=e^(-x^2) $ e wolframalpha dice che è presente un minimo locale

Effettivamente non me lo spiego!
Anzi, forse una spiegazione potrei averla: magari wolfram approssima per fare i suoi calcoli e si sa che con le approssimazioni si incappa di errori. Ovvio che se l'approssimazione è buona, gli errori sono piccoli, ma ci sono lo stesso.
Wolfram, infatti, dice palesemente che nel punto di minimo la funzione vale zero: non so come la prenderebbe un prof. un'affermazione simile di un suo studente nonostante si trovi di fronte una funzione sempre positiva.

[matematicamenteparlando]

Ok perfetto grazie mille ora è tutto più chiaro!

[ciampax]

Wolphram, wolphram... che Dio lo fulmini!

[matematicamenteparlando]

è un ottimo strumento solo che dovrebbe scrivere cosa fa e non dare solo il risultato

[ciampax]

Io non lo uso e campo bene uguale!

[Zero87]

"ciampax":Io non lo uso e campo bene uguale!

Io ogni tanto lo uso. Mi serve per vedere se faccio errori di calcolo e il grafico, anche se magari si serve di approssimazioni - con qualche epic fail come quello di cui parlavamo -, in genere riporta.

"matematicamenteparlando":è un ottimo strumento solo che dovrebbe scrivere cosa fa e non dare solo il risultato

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[igorravasi]

"Zero87":[quote="matematicamenteparlando"]Per fissare i concetti stavo guardando la funzione $ f(x)=e^(-x^2) $ e wolframalpha dice che è presente un minimo locale

Effettivamente non me lo spiego!
Anzi, forse una spiegazione potrei averla: magari wolfram approssima per fare i suoi calcoli e si sa che con le approssimazioni si incappa di errori. Ovvio che se l'approssimazione è buona, gli errori sono piccoli, ma ci sono lo stesso.
Wolfram, infatti, dice palesemente che nel punto di minimo la funzione vale zero: non so come la prenderebbe un prof. un'affermazione simile di un suo studente nonostante si trovi di fronte una funzione sempre positiva.[/quote]

Ho letto questo topic, e... ho letto questo fail di wolfram alpha e mi è sembrato strano anche perchè wolfram finchè si tratta di cose simboliche, e non di calcolare un valore preciso, non usa approssimazioni ma le risolve con teoremi e proprietà etc. come se fosse un umano. Sono andato a controllare e http://www.wolframalpha.com/input/?i=e^%28-%28x^2%29%29 non sbaglia, da un massimo assoluto in \(\displaystyle (0,1) \) e precisa anche che l'immagine della funzione è l'insieme dei reali \(\displaystyle 0

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[Zero87]

"underscore_":e non di calcolare un valore preciso

Forse con un valore preciso va in palla e inizia a fare calcoli approssimati (come, tra l'altro, farebbe qualunque calcolatore se non erro ).