Massimi e minimi di una funzione in 2 variabili
Studiare massimi e minimi della seguente funzione:
$ f(x,y)= x^2e^(2y)+1-2xe^y $
Ciao ragazzi, ieri ho fatto l'esame e c'era questo esercizio. La funzione era un quadrato di binomio, quindi $ f(x,y)>= 0 , AA (x,y) $ . Questo significa che c'é un punto minimo proprio dove la funzione si annulla. Se non erro quindi $ (xe^y-1)^2=0 rarr se: xe^y=1 $ .
Da qui non ho saputo continuare, e spero che mi possiate aiutare voi a concluderlo.
Inoltre vi chiedo: se non mi fossi accorto del quadrato di binomio, come avrei dovuto svolgere l'esercizio?
Grazie mille in anticipo.
Andrea
$ f(x,y)= x^2e^(2y)+1-2xe^y $
Ciao ragazzi, ieri ho fatto l'esame e c'era questo esercizio. La funzione era un quadrato di binomio, quindi $ f(x,y)>= 0 , AA (x,y) $ . Questo significa che c'é un punto minimo proprio dove la funzione si annulla. Se non erro quindi $ (xe^y-1)^2=0 rarr se: xe^y=1 $ .
Da qui non ho saputo continuare, e spero che mi possiate aiutare voi a concluderlo.
Inoltre vi chiedo: se non mi fossi accorto del quadrato di binomio, come avrei dovuto svolgere l'esercizio?
Grazie mille in anticipo.
Andrea
Risposte
Ciao
partiamo da qui
$xe^y=1$
$e^y=1/x$
$lne^y=ln(1/x)$
$y=ln(1/x)$
lungo la curva descritta da quest'ultima funzione, quella di partenza varrà 0, altrove sarà positiva, è giusto secondo te?
Cosa mi dici del comportamento della funzione lungo l'asse $y$?
partiamo da qui
$xe^y=1$
$e^y=1/x$
$lne^y=ln(1/x)$
$y=ln(1/x)$
lungo la curva descritta da quest'ultima funzione, quella di partenza varrà 0, altrove sarà positiva, è giusto secondo te?
Cosa mi dici del comportamento della funzione lungo l'asse $y$?
Ciao, grazie per aver risposto.
Avrei dovuto fare il limite per y che tende ad infinito, e notare che la funzione é illimitata superiormente.
Grazie ancora
Avrei dovuto fare il limite per y che tende ad infinito, e notare che la funzione é illimitata superiormente.
Grazie ancora
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