Massimi e minimi con curve di livello

[Netfrog]

Ho un problema che richiede di determinare massimi e minimi su una funzione di due variabili incognita:

Sia \(\displaystyle \varphi \epsilon C^1(R,R) \) tale che \(\displaystyle \varphi'(x)<0 \) per ogni x in R
\(\displaystyle f(x,y)=\varphi (x^2+y^2) \) e sia T il triangolo con vertici (0,0) (0,3) (3,0).
Dire se è vero che:
f ristretta al bordo del triangolo ammette un punto di massimo locale non assoluto
f ristretta al bordo del triangolo ammette un unico punto di minimo

Dato che si tratta di una funzione ristretta su un insieme compatto (chiuso e limitato) per Weirstrass esistono un max e un min assoluti.
Quindi sono partito con l'idea che, essendo \(\displaystyle \varphi'(x)<0 \), nell'origine si ha un punto di massimo assoluto...
Man mano che il raggio delle circonferenze aumenta la funzione decresce sempre più fino ad arrivare ai vertici (0,3) (3,0) del triangolo dove secondo me ho due punti di minimo assoluti

quindi la seconda affermazione è falsa

sulla prima non capisco perchè l'origine è un punto di massimo locale ma non assoluto qualcuno me lo spiega ?

Grazie, Saluti

[Plepp]

"Netfrog":
sulla prima non capisco perchè l'origine è un punto di massimo locale ma non assoluto qualcuno me lo spiega ?

A me sembra che sia un massimo assoluto:
\[f(0,0)=\varphi(0)\stackrel{\varphi '<0}{>}\varphi(x^2+y^2)=f(x,y)\qquad \forall (x,y)\ne (0,0)\]

[Netfrog]

Eh anche a me.... Il professore però ha dato come soluzione: la prima vera la seconda falsa....