Massimi e minimi assoluti di funzioni di 2 variabili

[qwert90]

Salve sono alle prese con alcuni esercizi di analisi 2 rigurado alla ricerca di massimi e minimi asoluti di funzioni a due variabili in determinati domini..

Vogliio chiedere alcune cose di chiarimento dato che sul libro che uso è speigato in maniera "confusa":

quale è la procedura per la ricerca di massimi e minimi assoluti in funzioni a due variabili?
cioè :
io calcolo prima i punti stazionari..
se ci sono come proseguo??
nel caso in cui non ci dovessero essere punti stazionari come devo procedere??

dove devo andare a cercare i miei punti di massimo e minimo stazionario?

scusate le tante domande..
sono cose che non ho ben compreso...

grazie a chi mi aiuterà

[qwert90]

in particolare io ho la seguente funzione:
$f(x,y)=sqrt(y-x)sqrt(y+x)$
e devo trovarne i massimi e minimi assoluti nel triangolo di vertici $(0,1),(1,2),(-1,2)$

andando a calolare i punti critici (o stazionari) noto che non ci sono....
quindi come vado avanti??
dove li cerco questi punti di max e min assluti?

dovrei cercarli nei punti in cui la funzione non è derivabile parzialmente..vero? cioè nei punti per cui si ha $y=x$ e $y=-x$ ma questi punti non fanno parte del trinagolo $T$ considerato...quindi neanche questa strada è percorribile...

li cerco sulla frontiera e anche nei vertici del trinagolo allora?

grazie

[Talos_A]

Si, in pratica ti devi considerare le equazioni parametriche della frontiera del tuo dominio (se essa è una curva regolare), che sono del tipo:
$\partial D :{(x=x(t)),(y=y(t)):}$ con $t in [a,b]$ e poi restringi la funzione a tale curva, cioè $f(x(t),y(t))=F(t)$. Ora dato che hai ottenuto una funzione di una sola variabile reale ti calcoli gli estremi relativi di tale funzione (in $[a,b]$) annullandone la derivata prima, poi confronti i risultati per vedere qual è il massimo e qual è il minimo (qualora ci fossero).

Spero di esserti stato di aiuto! Ciao!