Massimi e Minimi Assoluti
Come li trovo di una funzione?
Risposte
Non ricordo la differenza tra assoluti e relativi, cmq per trovarli tutti (poi saprai tu la differenza tra uno e l'altro) basta che prendi l'insieme in cui ti dicono di cercare i max e min della funzione. Questi possono essere di tre tipi:
1)-valori che la funzione assume agli estremi dell'insieme in cui ti dicono di cercarli (chiamamolo insieme $(a,b)$);
2)-casi in cui (all'interno di $(a,b)$) la funzione non è definita, per cui può esserre che vada ad infinito (o -inf.);
3)-casi di punti stazionari, cioè quando la funzione sale...sale...sale...arriva ad un punto di max...poi scende...scende...
...e analogamente per un minimo.
Nel primo caso basta che fai $f(a)=A$ e $f(b)=B$ e ti prendi i risultati ottenuti...se nei punti successivi non trovi casi che battono questo, allora $A$ e $B$ come max e min (o viceversa).
Nel secondo caso basta che studi il dominio della funzione...se questo dominio non comprende dei punti, devi fare $limf(x)$ per $x$ che tende a quei casi, e prenderne il valore da confrontre con gli altri.
Infine, nel terzo caso, deve succedere per forza che la funzione ha un'inclinazione orizzontale nel punto di max (o min) perchè prima saliva, poi scendeva, quindi in mezzo ci dev'essere un punto a inclinazione nulla (punto stazionario). Guarda caso la derivata di una funzione esprime proprio l'inclinazione della funzione stessa nei diversi punti...quindi tu fai la derivata di $f(x)$ e la poni uguale a zero...risolvi e trovi i punti stazionari (può anche essere che non ci siano, o che ci siano ma non fanno parte dell'insieme $(a,b)$ in cui devi cercare...quindi attenzione). Sostituisci le $x$ trovate in questa maniera nella $f(x)$ e vedi il valore che assume...ovviamente sempre da confrrontare con i punti precedenti.
Bye!!
1)-valori che la funzione assume agli estremi dell'insieme in cui ti dicono di cercarli (chiamamolo insieme $(a,b)$);
2)-casi in cui (all'interno di $(a,b)$) la funzione non è definita, per cui può esserre che vada ad infinito (o -inf.);
3)-casi di punti stazionari, cioè quando la funzione sale...sale...sale...arriva ad un punto di max...poi scende...scende...
...e analogamente per un minimo.Nel primo caso basta che fai $f(a)=A$ e $f(b)=B$ e ti prendi i risultati ottenuti...se nei punti successivi non trovi casi che battono questo, allora $A$ e $B$ come max e min (o viceversa).
Nel secondo caso basta che studi il dominio della funzione...se questo dominio non comprende dei punti, devi fare $limf(x)$ per $x$ che tende a quei casi, e prenderne il valore da confrontre con gli altri.
Infine, nel terzo caso, deve succedere per forza che la funzione ha un'inclinazione orizzontale nel punto di max (o min) perchè prima saliva, poi scendeva, quindi in mezzo ci dev'essere un punto a inclinazione nulla (punto stazionario). Guarda caso la derivata di una funzione esprime proprio l'inclinazione della funzione stessa nei diversi punti...quindi tu fai la derivata di $f(x)$ e la poni uguale a zero...risolvi e trovi i punti stazionari (può anche essere che non ci siano, o che ci siano ma non fanno parte dell'insieme $(a,b)$ in cui devi cercare...quindi attenzione). Sostituisci le $x$ trovate in questa maniera nella $f(x)$ e vedi il valore che assume...ovviamente sempre da confrrontare con i punti precedenti.
Bye!!
"pizzaf40":
Nel secondo caso basta che studi il dominio della funzione...se questo dominio non comprende dei punti, devi fare $limf(x)$ per $x$ che tende a quei casi, e prenderne il valore da confrontre con gli altri.
Non sono del tutto d'accordo: per esempio la funzione $f:[-1,1]-{0} to RR$, $f(x)=x^3/x$ non ammette minimi assoluti in [-1,1].
Beh, ma io in quel caso studio $f(x)=x^2$ che in $(0,0)$ non si fa problemi...non penso mettano casi del genere ad Algalord..
scusa se mi permetto, ma direi non molto esaustiva la spiegazione di pizzaf...
Sì, semplificavo all'osso poi non è che me ne intenda molto...la mia era una spiegazione intuitiva.
Mi ha chiesto come trovare i minimi assoluti...dovrebbe essere facile...vista la richiesta ho preferito rimanere sul semplice...
poi non è che me ne intenda molto...la mia era una spiegazione intuitiva.Mi ha chiesto come trovare i minimi assoluti...dovrebbe essere facile...vista la richiesta ho preferito rimanere sul semplice...
Poi anche se concettualmente non c'è differenza bisognerebbe capire se la funzione è ad una o più variabili...
Consiglierei ad Algarold di postare qualche esempio...
Beh, devo andare di corsa...ti lascio nella speranza che Algarold torni.
Statemi bene tutti !!
Bye...
Statemi bene tutti !!
Bye...
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