Massimi e minimi

[markitiello1]

Salve raga,
sono di nuovo io:)

Allora ho questa funzione $g(x,y)= (x.y+1)^2$

Faccio le mie belle derivate parziali che mi risultano essere:

$F_x = 2(x-y+1)$
$F_y= -2(x-y+1)$

Ora mi trovo che queste due equazioni sono linearmente dipendendi e nel sistema una equazione si annulla...

Come mi comporto in questo caso?

Grazie a tutti
Marko!

[_luca.barletta]

Trovi un luogo di punti stazionari (parabolici): $y=x+1$

[markitiello1]

"luca.barletta":Trovi un luogo di punti stazionari (parabolici): $y=x+1$

Ciao, grazie per la risposta.

Quindi non sono ne di massimo e ne di minimo?

Grazie
Marko!

[_luca.barletta]

Se sono punti parabolici possono essere di max, di min, solo stazionari.... devi ispezionare le derivate di ordine superiore nel caso generale. In questo caso si vede ad occhio che sono punti di minimo.

[markitiello1]

"luca.barletta":Se sono punti parabolici possono essere di max, di min, solo stazionari.... devi ispezionare le derivate di ordine superiore nel caso generale. In questo caso si vede ad occhio che sono punti di minimo.

Le derivate seconde:

$f_(xx) = 2 , f_(xy)=-2 , f_(yx)=2 , f_(yy)=-2$

Scusa ma non riesco proprio a capire come hai fatto a stabilire che quelli sono punti di minimo....!

Abbi pazienza....

Marko.

[_luca.barletta]

$H(x,y) = [(g_(x x), g_(xy)),(g_(yx), g_(yy))] = [(2, -2),(-2, 2)]$
$det(H(x,y))=0$

Dunque sono tutti punti parabolici; poi sono sicuramente di minimo perchè se vai a sostituire il luogo dei punti stazionari nella $g(x,y)$ ottieni $0$. Ora, evidentemente $g(x,y)ge0$, quindi i punti trovati sono di minimo.