Massimi e minimi

[LukeV98]

Data la funzione $y = sqrt(1+|x|)/cosx$ determinare i punti di massimi e minimo assoluti in $[-1,1]$, la mia intenzione era quella di studiare il segno della derivata dove possibile e sostituire direttamente nei punti non derivabili.
Non riesco però a studiare il segno della derivata, qualcuno mi può dare una mano?

Grazie

[gio73]

fai vedere quello che sei riuscito a fare fino adesso

Hai spezzato il valore assoluto?

[pilloeffe]

Ciao LukeV98,

Senza nulla togliere a quanto giustamente scritto da gio73, osserverei che per la funzione proposta

$y = f(x) = sqrt(1+|x|)/cosx $

si ha $f(-x) = f(x)$ e quindi è una funzione pari, per cui in realtà ci si può limitare a studiare la funzione $ sqrt(1+x)/cosx $
in $ [0, 1] $

[LukeV98]

Approfittando del fatto di avere una funzione pari ho provato a calcolare la derivata togliendo il valore assoluto.
La derivata mi risulta essere $1/(cosx)^2(cosx+2(1+x)sinx)/(2sqrt(1+x))$.
Il mio problema è studiare $cosx+2(1+x)sinx>0$.

[pilloeffe]

Potresti studiarla graficamente dividendola per $cos x $, ma in realtà non serve neanche perché quella derivata è sempre positiva per $x \in [0, 1] $, per cui la funzione $f(x) $ proposta ha un minimo assoluto in $A(0, 1) $ e due massimi assoluti $M_1(1, frac{sqrt{2}}{cos(1)}) $ e $ M_2(-1,frac{sqrt{2}}{cos(1)}) $ in $[-1, 1] $