Massima variazione di una derivata direzionale in un punto

[Structure]

Allora ragazzi, in un tema d'esame di analisi II che la prof ci ha consegnato è presente questo esercizio:

Per la funzione $f(x,y)=(2x-1)^2+h(2y+3)^2, h in RR$, determinare:
1) il valore di h per il quale la derivata direzionale in P(1,1) nella direzione $vec v =(1,1)$ si annulla;
2) la direzione di massima variazione in P, al variare di h;
3) lo sviluppo di Taylor al secondo ordine nell'intorno di P(1; 1), e l'equazione del piano tangente in P.

Nel secondo punto io mi infosso inevitabilmente... Cosa devo fare secondo voi?

[elgiovo]

Esiste un'interpretazione geometrica del gradiente, secondo cui quest'ultimo indica direzione e verso di massima pendenza del grafico di $f(x,y)$.

[david_e1]

Non è mica il gradiente la direzione di massima variazione (locale)?

[Structure]

Quindi, io devo semplicemente calcolare il gradiente della funzione data ed ho già la risposta al punto 2 dell'esercizio?

[david_e1]

Si basta calcolare il gradiente per avere la direzione.

@ elgiovo: ma come fai ad anticiparmi sempre? Mi sono accorto solo ora che c'era già la tua risposta...

[Structure]

Grazie mille per la risposta.

[elgiovo]

@ Structure: per la precisione, poichè ti viene chiesta una direzione il vettore dev'essere a lunghezza unitaria, quindi oltre a calcolare il gradiente in P devi dividerlo per la sua norma.

@ david_e: ho scoperto una vulnerabilità che mi permette di entrare nel tuo sistema e rubarti le risposte. Forse il tuo caro Linux non è così sicuro come credi...

[david_e1]

"elgiovo":
@ david_e: ho scoperto una vulnerabilità che mi permette di entrare nel tuo sistema e rubarti le risposte. Forse il tuo caro Linux non è così sicuro come credi...

lol!