Masimi e minimi assoluti

[Hajar97]

Ciao.. oggi ho calcolato i minimi e massimi di questa funzione $(x^3)/(x^2-1)$
Per quanto riguarda i minimi e massimi relativi ho trovato che $(x=sqrt(3)) e (x=- sqrt(3))$ sono massimi relativi mentre x=0 è un minimo relativo. Poi ho sostituito $(sqrt(3)) e (-sqrt(3))$ e 0 alla funzione e ho trovato che $(x= -sqrt(3)) è un minimo assoluto metre (x=sqrt(3))$ è un massimo assoluto.
Non so se sia giusto come ho fatto. Voi cosa ne dite?

[Magma1]

Hai calcolato il dominio e il codomionio della funzione? Sicuro siano massimi/minimi assoluti?

Inoltre ti consiglio di vedere la monotonia di $f(x)$, temo che $x=0$ non sia né minimo né massimo...

[Hajar97]

io ho calcolato prima la derivata prima che mi è venuta $(x^4-3x^2)/((x^2-1)^2)$
poi ho calcolato il segno della derivata
f(x)>0 per $(-sqrt(3)sqrt(3))$
f(x)<0 per $(x<-sqrt(3))$ e $(x<0
Da qui ho trovato i massimi e minimi relativi e poi ho calcolato i massimi e minimi assoluti sostituendo alla funzione iniziale i punti di massimi e minimi relativi

[Magma1]

$f'(x)= (x^4-3x^2)/((x^2-1)^2) $

Credo tu abbia sbagliato lo studio del segno:

il denominatore è sempre positivo, per cui il segno dipende solo dal numeratore, inoltre

$(x^4-3x^2)=x^2(x^2-3)>0$

$x^2 >0, AA x in RR$, quindi il calcolo dipende solo da

$x^2-3>0 hArr $

$x>+- sqrt(3) hArr $

$x<-sqrt(3) ^^ x> sqrt(3)$

Quindi come è l'andamento di $f(x)$?

Comunque calcola il codominio e vedrai che non sono massimi/minimi assoluti ma relativi

[Hajar97]

Poi per trovare i punti di massimo e minimo non devo che sostituire questi due punti all'interno della funzione iniziale..?

[Magma1]

$x_o$ è un punto di massimo/minimo, mentre $f(x_o)$ è un massimo/minimo

[Hajar97]

Grazie mille