Mai lasciarsi lacune! limite di successione..

[Gaal Dornick]

cado sempre sui limiti di successioni.. che vergogna

come fareste
$lim_(n to +oo) frac{1}{n log n x^n}+frac{n! e^(nx)}{n^n}$

(con $x in RR$)
conoscete qualche bella dispensa o qualche bel libro per porre fine alla mia ignoranza?
grazie

[DuxDjo]

Ma il limite è per x->n ??

cmq se ti serve solo di calcolare il limite vai qui

http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?sess ... unction.it

è un buon calcolatore anke se ha i suoi limiti

[Gaal Dornick]

per n->+inf
ora edito

cmq no.. non voglio calcolare il limite.. voglio imparare a farlo!

[ficus2002]

"Gaal Dornick":
$lim_(n to +oo) frac{1}{n log n x^n}+frac{n! e^(nx)}{n^n}$
(con $x in RR$)

${n! e^(nx)}/{n^n}\sim \sqrt(2\pi n) e^(n(x-1))$ (Stirling)
Se $x\ge 1$, allora $(n log n) x^n>0$ e il secondo addendo diverge a $oo$ e il limite vale $oo$.
Se $|x|<1$ ($x\ne 0$), allora $(n log n) x^n \to 0$ e $\sqrt(2\pi n) e^(n(x-1)) \to 0$ così il limite vale $oo$ se $0 Infine, se $x\le-1$, allora entrambe gli addendi tendono a zero, quindi il limite è 0.

[Gaal Dornick]

uau..la formula di Stirling.. e chi la sapeva!
grazie mille.. anche se mi domando se era previsto che la sapessi.. bah

ok, mi trovo per $x>0$
mi puoi spiegare elementarmente cosa accade altrimenti? grazissimo!