Maggioranti limiti superiore e massimo
potete aiutarmi a fare un pò di chiarimenti per i maggioranti massimi ed estremi superiori:
nell' intervallo compreso tra 2 e 5 i maggioranti sono tutti i numeri maggiori di 5 e il massimo è 5, l'estremo superiore non esist
nell'intervallo strettamente compre tra 2 e 5 i maggioranti sono tutti i numeri maggiori o uguali di 5 e l estremo superiore è 5, il massimo non esiste
esatto? ho capito la differenza?
nell' intervallo compreso tra 2 e 5 i maggioranti sono tutti i numeri maggiori di 5 e il massimo è 5, l'estremo superiore non esist
nell'intervallo strettamente compre tra 2 e 5 i maggioranti sono tutti i numeri maggiori o uguali di 5 e l estremo superiore è 5, il massimo non esiste
esatto? ho capito la differenza?
Risposte
"zerbo1000":
e il massimo è 5, il limite superiore non esiste
???
Assioma di Dedekind Ogni sottoinsieme non vuoto $E$ di $\bar(RR)$ ammette estremo superiore e inferiore.
ho cambiato la mia domanda avevo sbagliato a scrivere limite invece di estremo dai un occhio
Si lo avevo capito e il commento non cambia... 
Se un sottoinsieme $E$ di $RR$ superiormente limitato contiene l'estremo superiore (finito) allora diremo che $E$ ammette massimo.
Se un sottoinsieme $E$ di $RR$ superiormente limitato contiene l'estremo superiore (finito) allora diremo che $E$ ammette massimo.
allora non ho capito la differenza fra i tre....
Sia $A$ un insieme ordinato e sia $ B \subseteq A$.
Diciamo che $y\inA$ è maggiorante di $B$ se $\forall x \in B \quad y \ge x$.
Diciamo che $y\inA$ è minorante di $B$ se $\forall x \in B \quad y \le x$.
$y \in A$ è sup di $B$ $ \Leftrightarrow $ $y$ è un maggiorante di $B$ e \(\nexists\)$ z \in A : z
$y \in A$ è inf di $B$ $ \Leftrightarrow $ $y$ è un minorante di $B$ e \(\nexists\)$ z \in A : z>y $ e $z$ è minorante di $B$.
Se sup$(B)$ $\in B$ allora viene detto $max(B)$.
Se inf$(B)$ $\in B$ allora viene detto $min(B)$.
Diciamo che $y\inA$ è maggiorante di $B$ se $\forall x \in B \quad y \ge x$.
Diciamo che $y\inA$ è minorante di $B$ se $\forall x \in B \quad y \le x$.
$y \in A$ è sup di $B$ $ \Leftrightarrow $ $y$ è un maggiorante di $B$ e \(\nexists\)$ z \in A : z
$y \in A$ è inf di $B$ $ \Leftrightarrow $ $y$ è un minorante di $B$ e \(\nexists\)$ z \in A : z>y $ e $z$ è minorante di $B$.
Se sup$(B)$ $\in B$ allora viene detto $max(B)$.
Se inf$(B)$ $\in B$ allora viene detto $min(B)$.
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