Lunghezza di una curva
Calcolare la lunghezza della curva ottenuta intersecando il cono
$x^2=2z^2+1/2y^2$
con il piano $z=x-1$
Mi dareste una mano? Mi sto clamorosamente impelagando nei calcoli... Grazie.](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
$x^2=2z^2+1/2y^2$
con il piano $z=x-1$
Mi dareste una mano? Mi sto clamorosamente impelagando nei calcoli... Grazie.
Risposte
Io paramatrizzerei la curva anzitutto.
Già fatto, è l'integrale che non riesco a risolvere. forse ho scelto una parametrizzazione scomoda?
$x=t$
$y=+-sqrt(-2t^2+8t-4)$
$t in [2-sqrt(2), 2+sqrt(2)]$
$x=t$
$y=+-sqrt(-2t^2+8t-4)$
$t in [2-sqrt(2), 2+sqrt(2)]$
La curva e' nello spazio eh, quindi c'e' anche $z=t-1$. Comunque forse puoi anche procedere in altro modo, ma non so. Se tagli un cono con un piano, a meno di posizioni speciali, ti viene o una circonferenza o una ellisse. Prova a vedere cosa viene, perche' mi sa che se viene un'ellisse non e' facilmente attaccabile il problema in modo differenziale.
La curva però è piana!!!
Nessuno mi può dare uno svolgimento di questo esercizio?
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