Lunghezza di una curva
Salve a tutti, mi interessava sapere se esiste un metodo per fare il seguente esercizio senza calcolare direttamente l'integrale essendo molto difficile:
Devo calcolare la lunghezza della seguente curva parametrica su $[0,\pi]$
$(cos(t)/(t+1),sin(t)/(t+1),t)$
Ho notato che è semplice, regolare e aperta su tale intervallo ma non so proprio come calcolare la lunghezza essendo l'integrale complicato. Qualche consiglio?
$\int ((t+1)^2+1)/(t+1)^4+1 dt$ su $[0,\pi]$
Devo calcolare la lunghezza della seguente curva parametrica su $[0,\pi]$
$(cos(t)/(t+1),sin(t)/(t+1),t)$
Ho notato che è semplice, regolare e aperta su tale intervallo ma non so proprio come calcolare la lunghezza essendo l'integrale complicato. Qualche consiglio?
$\int ((t+1)^2+1)/(t+1)^4+1 dt$ su $[0,\pi]$
Risposte
Ciao Ale7982,
Mi sa che in quell'integrale stai dimenticando una radice quadrata, a parte il fatto che è un'integrale definito fra $0$ e $\pi $...
Mi sa che in quell'integrale stai dimenticando una radice quadrata, a parte il fatto che è un'integrale definito fra $0$ e $\pi $...
Ciao, grazie per la risposta!
Si hai ragione, ho dimenticato la radice.
Che è un integrale definito lo so ma non sapevo come scriverlo "da tastiera".
In definitiva dovrebbe essere:
$\int_0^(\pi) sqrt(((t+1)^2+1)/(t+1)^4 + 1) " d"t$
Si hai ragione, ho dimenticato la radice.
Che è un integrale definito lo so ma non sapevo come scriverlo "da tastiera".
In definitiva dovrebbe essere:
$\int_0^(\pi) sqrt(((t+1)^2+1)/(t+1)^4 + 1) " d"t$
Beh, sì, sembra scocciante... Hai provato a sostituire $tau = (t+1)^2$ ed a vedere dove arrivi?
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