Lunghezza di una curva
ciao a tutti, ho da proporvi un esercizio sul calcolo della lunghezza di una curva che però non riesco a risolvere perchè l'integrale che ne viene fuori è troppo complicato.
L'esercizio è il seguente:
Calcolare la lunghezza della curva $ gamma (t)=(3t-5cos t, 4sint) $ con $ tin [0, pi $].
Grazie per l'aiuto
L'esercizio è il seguente:
Calcolare la lunghezza della curva $ gamma (t)=(3t-5cos t, 4sint) $ con $ tin [0, pi $].
Grazie per l'aiuto
Risposte
Ciao budino46,
Benvenuto sui forum!
Non vedo dove sia il problema:
$\mathcal{L}(\gamma, [0, \pi]) = \int_0^{\pi}\sqrt{[x'(t)]^2 + [y'(t)]^2} \text{d}t = \int_0^{\pi}\sqrt{[3 + 5sint]^2 + [4cost]^2} \text{d}t = $
$ = \int_0^{\pi}\sqrt{9 + 30 sint + 25sin^2 t + 16cos^2 t } \text{d}t = $
$ = \int_0^{\pi}\sqrt{9 + 30 sint + 9sin^2 t + 16sin^2 t + 16cos^2 t} \text{d}t = $
$ = \int_0^{\pi}\sqrt{25 + 30 sint + 9sin^2 t} \text{d}t = \int_0^{\pi}\sqrt{(5 + 3sint)^2} \text{d}t = \int_0^{\pi} (5 + 3sint) \text{d}t = 5\pi + 6 $
Benvenuto sui forum!
Non vedo dove sia il problema:
$\mathcal{L}(\gamma, [0, \pi]) = \int_0^{\pi}\sqrt{[x'(t)]^2 + [y'(t)]^2} \text{d}t = \int_0^{\pi}\sqrt{[3 + 5sint]^2 + [4cost]^2} \text{d}t = $
$ = \int_0^{\pi}\sqrt{9 + 30 sint + 25sin^2 t + 16cos^2 t } \text{d}t = $
$ = \int_0^{\pi}\sqrt{9 + 30 sint + 9sin^2 t + 16sin^2 t + 16cos^2 t} \text{d}t = $
$ = \int_0^{\pi}\sqrt{25 + 30 sint + 9sin^2 t} \text{d}t = \int_0^{\pi}\sqrt{(5 + 3sint)^2} \text{d}t = \int_0^{\pi} (5 + 3sint) \text{d}t = 5\pi + 6 $
grazie mille per l'aiuto sono rimasto a fare un sacco di calcoli cercando di riscrivere in un modo più semplice seno o coseno e invece dovevo pensarla più come il quadrato di un binomio. grazie ancora
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