L'ultima serie poi nn chiedo più!!
chiedo perdono per l'insistenza è che ho l'esame tra pochi giorni e sono veramente nel marasma
la serie:sommatoria per n che va da 1 a infinito di (n+logn)/(n^3)
si puo dire anche questa a termini positivi giusto?
mi fate vedere come la posso risolvere...magari con i passaggi cosi poi la uso come esempio
grazie mille
la serie:sommatoria per n che va da 1 a infinito di (n+logn)/(n^3)
si puo dire anche questa a termini positivi giusto?
mi fate vedere come la posso risolvere...magari con i passaggi cosi poi la uso come esempio
grazie mille
Risposte
Qualitativamente vedi che l'n^3 al denominatore "uccide" tutti gli infiniti del numeratore. Al peggio questa serie va come 1/(n^2) e converge.
guarda..se mi mandi i passaggi te ne sono grato perchè proprio nn ci arrivo..è arabo
grazie mille sei davvero molto disponibile!
se posso fare qualcosa per contraccambiare nn esitare...purchè nn sia matematica!
grazie francesco
se posso fare qualcosa per contraccambiare nn esitare...purchè nn sia matematica!
grazie francesco
per Signor.nessuno, ciao ho visto il metodo di risoluzione di questa serie. ma è applicabbile a tutte le serie questo metodo?
Il criterio della radice o del rapporto si applicano per serie a termini nonnegativi, così come il criterio del confronto asintotico.
In generale se hai una serie a segni alterni, o verifichi che converge assolutamente ( e allora deve convergere) oppure utilizzi il cosiddetto criterio di Leibniz ( cioè se la successione dei moduli dei termini generali va a zero monotonamente allora la serie converge)... O qualcosa del genere. In caso contrario la faccenda si fa tosta...
Marco
In generale se hai una serie a segni alterni, o verifichi che converge assolutamente ( e allora deve convergere) oppure utilizzi il cosiddetto criterio di Leibniz ( cioè se la successione dei moduli dei termini generali va a zero monotonamente allora la serie converge)... O qualcosa del genere. In caso contrario la faccenda si fa tosta...
Marco
come si fa a vedere con precisione assoluta, se la serie è a termini non negativi?
poi verificare che converge assolutamente come si fa? col limite a + infinito?
poi verificare che converge assolutamente come si fa? col limite a + infinito?
Anche se non è una risposta formale, ci vuole un po' di creatività...Guardi un attimo il termine generale cosa combina...
L'importante è che la serie sia a termini non negativi definitivamente; un numero finito di termini a segno casuale (di valore finito, ovviamente) non influenza il comportamento della serie a lungo andare.
La convergenza assoluta la verifichi sul valore assoluto del termine generale; in soldoni, se la serie dei moduli converge allora la serie converge.
É un test, insomma: riconduci una serie ad una a termini nonnegativi che è più facile da studiare. La convergenza assoluta è solo una condizione SUFFICIENTE per la convergenza semplice. Per fare un esempio, la serie fatta da (-)^n*(1/n) converge semplicemente per il criterio di Leibniz, ma non assolutamente.
Marco
L'importante è che la serie sia a termini non negativi definitivamente; un numero finito di termini a segno casuale (di valore finito, ovviamente) non influenza il comportamento della serie a lungo andare.
La convergenza assoluta la verifichi sul valore assoluto del termine generale; in soldoni, se la serie dei moduli converge allora la serie converge.
É un test, insomma: riconduci una serie ad una a termini nonnegativi che è più facile da studiare. La convergenza assoluta è solo una condizione SUFFICIENTE per la convergenza semplice. Per fare un esempio, la serie fatta da (-)^n*(1/n) converge semplicemente per il criterio di Leibniz, ma non assolutamente.
Marco
sufficiente vuol dire che non esiste il contrario?
che significa?: il termine generale cosa combina. come lo si verifica se è a termini non negativi?
che significa?: il termine generale cosa combina. come lo si verifica se è a termini non negativi?
Ok mi sono espresso in modo orribile [:D]
Condizione sufficiente vuol dire che è sufficiente dimostrare che la serie converge assolutamente per avere la convergenza semplice della serie. Ma tutto qui: se vedi che una serie NON converge assolutamente non è detto che non sia convergente...
A termini nonnegativi si intende, in senso stretto, che il termine generale è maggiore o al più uguale a zero.
Esempi: se il termine generale è (1/2)^n , o n^2 o altro...
Marco
Condizione sufficiente vuol dire che è sufficiente dimostrare che la serie converge assolutamente per avere la convergenza semplice della serie. Ma tutto qui: se vedi che una serie NON converge assolutamente non è detto che non sia convergente...
A termini nonnegativi si intende, in senso stretto, che il termine generale è maggiore o al più uguale a zero.
Esempi: se il termine generale è (1/2)^n , o n^2 o altro...
Marco
di questa (n+logn)/(n^3) il termine generale quale è?
Ok ragioniamo su questo esempio. Hai una serie da 1 a +infinito con termine generale (n+lnn)/n^3. Vuol dire che tu stai iterando una somma di questi termini con n=1,2,3,...
La condizione NECESSARIA ( e solo necessaria!!!) perchè converga è che il termine generale vada a 0 con n che tende a +infinito. Questa serie lo fa, e allora POTREBBE essere convergente...
Ora verifichiamo che lo è... Applicando un metodo:
1) Confronto: n+ln(n) <= 2n con un n "abbastanza grande" ( ossia definitivamente). Questa serie allora è <= a una serie avente termine generale 2n/(n^3) ossia 2/(n^2) ( che è una serie convergente). Allora converge.
Marco
La condizione NECESSARIA ( e solo necessaria!!!) perchè converga è che il termine generale vada a 0 con n che tende a +infinito. Questa serie lo fa, e allora POTREBBE essere convergente...
Ora verifichiamo che lo è... Applicando un metodo:
1) Confronto: n+ln(n) <= 2n con un n "abbastanza grande" ( ossia definitivamente). Questa serie allora è <= a una serie avente termine generale 2n/(n^3) ossia 2/(n^2) ( che è una serie convergente). Allora converge.
Marco
due domande:
1) allora non è necessario vedere se è a termini posotivi o meno? se serve come si fa?
io mi sono fatto un idea: vado a sostituire p.e. n=1,2,3 qui dentro (n+lnn)/n^3 e vedo che risulato ho (se positivo è a termini non negativi), è giusto?
2)devo sempre confrontare cercando di maggiorare con qualcosa di + semplice in questo caso da n+ln a n+n cioè 2n?
1) allora non è necessario vedere se è a termini posotivi o meno? se serve come si fa?
io mi sono fatto un idea: vado a sostituire p.e. n=1,2,3 qui dentro (n+lnn)/n^3 e vedo che risulato ho (se positivo è a termini non negativi), è giusto?
2)devo sempre confrontare cercando di maggiorare con qualcosa di + semplice in questo caso da n+ln a n+n cioè 2n?
1) La serie è descritta da una "legge" che ti indica come variano i termini che vai a sommare con un indice n diverso. Ad esempio, a volte riesci a vedere "ad occhio" che i termini sono sempre positivi; sostituire valori di n ti può dare un minimo indizio, ma può anche trarre in inganno.
Ti faccio un esempio: una serie il cui termine generale è (n-15)/(n^3+sen(n)). E' un esempio volutamente infame [:)].
Infatti se sostituisci n=1,2.....14 hai addendi che sono negativi ( perchè hai n-15 che ha segno negativo)! E adesso che facciamo? Vuol dire che la serie è a termini nonnegativi?
Certo, hai degli addendi negativi, ma un numero finito di addendi a valore finito non ti cambia il comportamento complessivo della serie... Se la serie deve divergere all'infinito, non sono certo quei 14 termini negativi di valore finito che le impediscono di farlo! E lo stesso se deve convergere...
Quella dell'esempio definitivamente, cioè con un n abbastanza grande, si comporta come se fosse una serie a termini nonnegativi e allora puoi applicare i criteri per verificare se converge o no.
2) Per serie di questo tipo sono comodi vari criteri. Il più famoso è il confronto.
Ti dice che se il termine generale è minore o uguale di quello di una che converge, allora converge anche lei.
Se il termine generale è maggiore o uguale di quello di una che diverge, allora diverge anche lei.
Ci sono alcune serie di cui si può dimostrare che convergono. Queste si utilizzano solitamente per il confronto.
Le serie del tipo ( 1/n^(a)) convergono se a è maggiore di 1, divergono se a è minore o uguale a 1. Il caso di n=1 è detto serie armonica.
Le serie con termine generale 1/((n^a)*(ln(n))^b) convergono se a è maggiore di 1. Divergono se a è minore di 1. Se a è uguale a 1, convergono con b>1.
Marco
Ti faccio un esempio: una serie il cui termine generale è (n-15)/(n^3+sen(n)). E' un esempio volutamente infame [:)].
Infatti se sostituisci n=1,2.....14 hai addendi che sono negativi ( perchè hai n-15 che ha segno negativo)! E adesso che facciamo? Vuol dire che la serie è a termini nonnegativi?
Certo, hai degli addendi negativi, ma un numero finito di addendi a valore finito non ti cambia il comportamento complessivo della serie... Se la serie deve divergere all'infinito, non sono certo quei 14 termini negativi di valore finito che le impediscono di farlo! E lo stesso se deve convergere...
Quella dell'esempio definitivamente, cioè con un n abbastanza grande, si comporta come se fosse una serie a termini nonnegativi e allora puoi applicare i criteri per verificare se converge o no.
2) Per serie di questo tipo sono comodi vari criteri. Il più famoso è il confronto.
Ti dice che se il termine generale è minore o uguale di quello di una che converge, allora converge anche lei.
Se il termine generale è maggiore o uguale di quello di una che diverge, allora diverge anche lei.
Ci sono alcune serie di cui si può dimostrare che convergono. Queste si utilizzano solitamente per il confronto.
Le serie del tipo ( 1/n^(a)) convergono se a è maggiore di 1, divergono se a è minore o uguale a 1. Il caso di n=1 è detto serie armonica.
Le serie con termine generale 1/((n^a)*(ln(n))^b) convergono se a è maggiore di 1. Divergono se a è minore di 1. Se a è uguale a 1, convergono con b>1.
Marco
questa serie la posso risolvere anche così: n+logn/n^3< n+n/n^3. Pongo a limite quest'ultimo e poichè il denominatore è con ordine magg, converge.
Attenzione: converge ma il motivo NON è perchè il denominatore è di ordine maggiore. Il motivo è che n+n/n^3 converge come se fosse 2/(n^2). Se controlli il post precedente, vedi che le serie con termine generale ( 1/n^(a)) convergono se a è maggiore di 1. Qui a vale 2 e allora converge... E' diversa la cosa... Ora devo uscire di casa, ti lascio un po' di esempi così ci pensi un attimo:
1) (n + arctg(n^2))/[n(ln(n+1))]
2) ln(n)/(e^n)
Se ho questi termini generali, quale/i di queste 2 serie converge/convergono ? E perchè ?
Ciao!
Marco
1) (n + arctg(n^2))/[n(ln(n+1))]
2) ln(n)/(e^n)
Se ho questi termini generali, quale/i di queste 2 serie converge/convergono ? E perchè ?
Ciao!
Marco
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