$log|x^2-4|>1$ ??

[mikelozzo]

ciao
mi sta assilando un quesito direi di una facilità estrema...sai quelle cose facili che ti fregano???
insomma
la mia funzione è
f(x)=$|x^2-4|log|x^2-4|-|x^2-4|$ e devo vedere dove è positiva e dove negativa (anche se io penso che sia dappertutto positiva dato che ci sono i moduli, ma potrebbe essere una mia supposizione del tutto infondata )
per cui devo vedere f(x)>0

da cui attraverso calcoli non di grande difficoltà giungo alla forma del titolo.....ma poi come si risolve??? applico la definizione di logaritmo (l'esponente da dare alla base per ottenere l'argomento)???

e in questo caso come esce?? $e^1>x^2-4$ e se c'è il modulo come argomento del logaritmo ai fini dello sviluppo della disequazione cambia qualcosa???
Che confusione!!!!!! (...sarà perchè vi amo... )
scusate l'ignoranza..... ....ehm....CIAO!!!

PS. buon 2009 a todos!!!

[delca85]

"mikelozzo":

e in questo caso come esce?? $e^1>x^2-4$ e se c'è il modulo come argomento del logaritmo ai fini dello sviluppo della disequazione cambia qualcosa???
!!

Perchè sei arrivato a questa disequazione? È così: $e^1<|x^2-4|$. Devi risolvere questa disequazione!
Ciao!

[mikelozzo]

si il modulo l'avevo dimenticato..............ma il segno perchè cambia??

[delca85]

Perchè se il logaritmo da dare a $|x^2-4|$ è maggiore di $1$, significa che $|x^2-4|>e$.

[mikelozzo]

ok thanks!!!! XD

[sylowww]

la funzione è positiva per : x<-radice quadrata(e+4) vel x>radice quadrata(e+4).

Infatti:
ln|x^2-4|>1
implica
|x^2-4|>e
implica
x^2-4<-e vel x^2-4>e
implica
x<-radice quadrata(e+4) vel x>radice quadrata(e+4).

[roxy3]

non è positiva d'appertutto

[roxy3]

ma il logaritmo è in base 10?

[mikelozzo]

si in effetti ho notato che nn è positiva dappertutto però
a me
oltre agli intervalli di $sylowww$ me ne esce un terzo che è:
$-sqrt(4-e)
è possibile???? ciauz

[roxy3]

"mikelozzo":si in effetti ho notato che nn è positiva dappertutto però
a me
oltre agli intervalli di $sylowww$ me ne esce un terzo che è:
$-sqrt(4-e)
è possibile???? ciauz

ho svolto velocemente la disequazione e questa tua ulteriore soluzione non rientra nell'intervallo $-2 spero di non aver fatto errori di calcolo controllerò

[roxy3]

non ho il tempo di risolvere il tutto... ma ci tengo a precisare che manca un pezzo da discutere per quanto riguarda il segno della funzione non è soltanto il titolo del tuo post forse sarà irrilevante alla fine dell'esrcizio ma dovresti consider... rifletti e se ci riesco entro stasera ti aiuterò...se altri non provvederanno prima
ciao

[sylowww]

Avete ragione! mi ero dimenticato l'intervallo interno. La funzione è positiva per:

x<-radice quadrata(e+4) vel -radice quadrata(4-e)radice quadrata(e+4).

Questa soluzione è certamente giusta, l'ho verificata anche con derive tracciando il grafico della funzione.

[_nicola de rosa]

"mikelozzo":ciao
mi sta assilando un quesito direi di una facilità estrema...sai quelle cose facili che ti fregano???
insomma
la mia funzione è
f(x)=$|x^2-4|log|x^2-4|-|x^2-4|$ e devo vedere dove è positiva e dove negativa (anche se io penso che sia dappertutto positiva dato che ci sono i moduli, ma potrebbe essere una mia supposizione del tutto infondata )
per cui devo vedere f(x)>0

da cui attraverso calcoli non di grande difficoltà giungo alla forma del titolo.....ma poi come si risolve??? applico la definizione di logaritmo (l'esponente da dare alla base per ottenere l'argomento)???

e in questo caso come esce?? $e^1>x^2-4$ e se c'è il modulo come argomento del logaritmo ai fini dello sviluppo della disequazione cambia qualcosa???
Che confusione!!!!!! (...sarà perchè vi amo... )
scusate l'ignoranza..... ....ehm....CIAO!!!

PS. buon 2009 a todos!!!

Il dominio della tua funzione è $R-{+-2}$.

La disequazione diventa $log_e(|x^2-4|)>1->|x^2-4|>e$ e quindi $x^2-4>e$ oppure $x^2-4<-e$.
La disequazione $x^2-4>e$ è soddisfatta per $x>sqrt(4+e)$ oppure $x<-sqrt(4+e)$ mentre $x^2-4<-e$ è soddisfatta per $-sqrt(4-e)0$ se $x>sqrt(4+e)$ oppure $x<-sqrt(4+e)$ oppure $-sqrt(4-e)

Cita

Segnala

[roxy3]

"sylowww":Avete ragione! mi ero dimenticato l'intervallo interno. La funzione è positiva per:

x<-radice quadrata(e+4) vel -radice quadrata(4-e)radice quadrata(e+4).

Questa soluzione è certamente giusta, l'ho verificata anche con derive tracciando il grafico della funzione.

ok! chiedo scusa se ho fatto un pò di confusione.. credo di non essermi espressa bene... stavo provando l'esercizio ma vedo che ci sei riuscito

[mikelozzo]

ok allora avevo ragione ( ) ....grazie CIAUZ!!!!

[mikelozzo]

a ragazzi ne approfitto per postare qui un altra domanda, tanto è dello stesso esercizio:
dunque devo fare:
$\lim_{x \to \-infty}(|x^2-4|log|x^2-4|-|x^2-4|)=$
come si risolve??? esce una forma indeterminata $infty-infty$

???? ciao e grazie ancora

[roxy3]

"mikelozzo":a ragazzi ne approfitto per postare qui un altra domanda, tanto è dello stesso esercizio:
dunque devo fare:
$\lim_{x \to \-infty}(|x^2-4|log|x^2-4|-|x^2-4|)=$
come si risolve??? esce una forma indeterminata $infty-infty$

???? ciao e grazie ancora

scrivendolo diversamente giungerai alla conclusione che vale $infty$

[andreajf89]

la soluzione che dici tu michelozzo, è quando è negtiva, cioè tra $-2

Cita

Segnala

[dan89-votailprof]

$\lim_{x \to \-infty}(|x^2-4|log|x^2-4|-|x^2-4|)=$

Puoi scriverlo come:

$\lim_{x \to \-infty}log|x^2-4|^|x^2-4|-log (e^|x^2-4|)=

Applica le proprietà dei logaritmi e vedi che succede