Logaritmo nei limiti, valore assoluto e derivate

[domy1]

Salve a tutti, volevo porvi qualche domanda che mi assilla!
Domani ho l'esame di analisi matematica, quindi spero qualcuno mi risponda velocemente
Grazie in anticipo..

1) Come ci si comporta di fronte ad un limite per x che tende a zero del logaritmo di x? Il risultato è meno infinito o quale?

2) Quando ho un limite di un logaritmo il cui argomento è in valore assoluto come mi devo comportare? Devo trovare due limiti separati a seconda che l'argomento del valore assoluto sia positivo o negativo?

3) Come mi devo comportare quando devo fare la derivata di una funzione che ha il valore assoluto? Calcolo due derivate diverse a seconda di quando l'argomento del valore assoluto è positivo o negativo? O come mi devo comportare?


Grazie ancora, Domenico

[cozzataddeo]

"domy":Salve a tutti, volevo porvi qualche domanda che mi assilla!
Domani ho l'esame di analisi matematica, quindi spero qualcuno mi risponda velocemente
Grazie in anticipo..

1) Come ci si comporta di fronte ad un limite per x che tende a zero del logaritmo di x? Il risultato è meno infinito o quale?

Dipende:

- $lim_(x->0^-)log_ax$: non esiste poiché il logaritmo è definito solo per $x>0$

- $lim_(x->0^+)log_ax$ e $0$+oo$, come si vede tracciando il grafico de logaritmo con base compresa tra 0 e 1;

- $lim_(x->0^+)log_ax$ e $a>1$: risulta $-oo$, come si vede tracciando il grafico de logaritmo con base compresa maggiore di 1.

[domy1]

"Cozza Taddeo":
Dipende:

- $lim_(x->0^-)log_ax$: non esiste poiché il logaritmo è definito solo per $x>0$

- $lim_(x->0^+)log_ax$ e $0$+oo$, come si vede tracciando il grafico de logaritmo con base compresa tra 0 e 1;

- $lim_(x->0^+)log_ax$ e $a>1$: risulta $-oo$, come si vede tracciando il grafico de logaritmo con base compresa maggiore di 1.

Grazie mille.
Ma quando non si specifica se il limite è destro o sinistro come ci si comporta? Tale limite non esiste?

Grazie,
Domenico

[domy1]

Ed inoltre quando ho un limite del genere:

$lim_(x->-1)ln(x+1)$:

come mi comporto?
Il limite non esiste oppure è meno infinito?

Grazie,
Domenico

[clrscr]

Risposta alla domanda 3:
ricordati solo che $D(|x|)=segn(x)$ , con tale regola puoi derivare qualsiasi funzione con modulo.