Logaritmo e integrale

[gaiapuffo]

ciao volevo sapere se io ho

log e^x questo è uguale a x cioe il logaritmo di un esponenziale è dato dall'esponente di e?

se invece ho

e^log x==il risultato è l'argomento del logaritmo in questo caso x?

[Sk_Anonymous]

Sì, \(\ln e^{x}=x \cdot \ln e=x\).
Del resto vale pure l'identità \(e^{\ln x}=\ln e^{x}=x\).

[salvozungri]

Ciao Delirium, intervengo solo per dire che le due \(x\) del tuo messaggio "non hanno lo stesso significato" , nonostante abbiano la stessa espressione analitica esse rappresentano due funzioni differenti. In pratica:

\(\ln(e^x)\ne e^{\ln x}\).

Leggendo i tuoi messaggi, so che sei un ragazzo sveglio, quindi ti invito a spiegare il perchè non sussiste l'ugugalianza.
Hint nello spoiler

I domini delle due funzioni....

[Sk_Anonymous]

Mannaggia a me! Mentre la funzione \(\ln e^{x}\) è definita \(\forall \ x \in \ \mathbb{R}\), la funzione \(e^{\ln x}\) è definita soltanto per \(x>0\).
In definitiva \(e^{\ln x}=\ln e^{x}\) \(\ \forall \ x \ \in \mathbb{R^{+}}\).

Ok Mathematico?

P.S. Con "\(\ln\)" io intendo il logaritmo naturale.

[salvozungri]

Perfetto, ero certo che non mi avresti deluso!

[Sk_Anonymous]

Lieto di non aver disatteso le tue aspettative.
Hai fatto molto bene a sottolineare l'incompletezza del mio messaggio. La precisione gioca infatti un importantissimo ruolo, nella matematica.