Logaritmo complesso
ragazzi chi potrebbe aiutarmi a risolvere questa equazione
(cos IMM log z+ z - 0.5 j)( z^3+j)=0
(cos IMM log z+ z - 0.5 j)( z^3+j)=0
Risposte
E' un prodotto perciò puoi dividere i due termini e vedere quando si annullano.
Ora, $z^3+j=0$ lo risolvi calcolando le 3 radici terze di j - preferisco la $i$ ma ad ogni ateneo la sua notazione
.
Se l'altra è
$cos(Im(log(z)))+z-0,5j=0$
diventa
$cos(arg(z))+z-0,5j=0$.
Con la forma trigonometrica dei numeri complessi hai $z=|z| (cos(arg(z))+i sin(arg(z)))$ ottenendo
$cos(arg(z))+|z|cos(arg(z))+i(sin(arg(z))-0,5)=0$
A questo punto le porti a sistema eguagliando la parte reale e quella immaginaria; qualcosa, però, non mi riporta perché mi viene senza soluzioni e mi suona stranuccio anche se piuttosto logico.
Ora, $z^3+j=0$ lo risolvi calcolando le 3 radici terze di j - preferisco la $i$ ma ad ogni ateneo la sua notazione
.Se l'altra è
$cos(Im(log(z)))+z-0,5j=0$
diventa
$cos(arg(z))+z-0,5j=0$.
Con la forma trigonometrica dei numeri complessi hai $z=|z| (cos(arg(z))+i sin(arg(z)))$ ottenendo
$cos(arg(z))+|z|cos(arg(z))+i(sin(arg(z))-0,5)=0$
A questo punto le porti a sistema eguagliando la parte reale e quella immaginaria; qualcosa, però, non mi riporta perché mi viene senza soluzioni e mi suona stranuccio anche se piuttosto logico.
mi potreste spiegare meglio il procedimento fino alla soluzione finale...scusate se insisto!!!
"elmachico":
mi potreste spiegare meglio il procedimento fino alla soluzione finale...scusate se insisto!!!
A parte che quello è il "mio" procedimento e che, quindi, non so nemmeno se è giusto, tecnicamente è finita lì. Per la prima s'è detto tutto, per la seconda metti a sistema con il solito modo
${("parte reale"=0),("parte immaginaria"=0):}$
solo che mi viene una cosa strana e, quindi, può anche darsi che non ci ho preso.
ciao ho azzaedato qualche calcolo ottenendo:
$ z^3+j=0 $
$ K=0 z=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}j $
$ K=1 z=\frac{-\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}j$
$ K=2 z=-j$
mentre per la seconda
$ cos(Im(log(z)))+z-0,5j=0 $
dato che $ Im(log(z) = arg (z)+ 2kpi$
$ cos( \theta + 2k\pi )+ x +jy -0.5j=0$
da cui ottengo che
$ cos( \theta + 2k\pi )+ x=0$
$Y-0.5=0$
e quindi per k=0
$z= -cos\theta +\frac{1}{2}j$
potrebbe essere una soluzione?
$ z^3+j=0 $
$ K=0 z=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}j $
$ K=1 z=\frac{-\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}j$
$ K=2 z=-j$
mentre per la seconda
$ cos(Im(log(z)))+z-0,5j=0 $
dato che $ Im(log(z) = arg (z)+ 2kpi$
$ cos( \theta + 2k\pi )+ x +jy -0.5j=0$
da cui ottengo che
$ cos( \theta + 2k\pi )+ x=0$
$Y-0.5=0$
e quindi per k=0
$z= -cos\theta +\frac{1}{2}j$
potrebbe essere una soluzione?
Sì, alla fine l'avevo pensata in questo modo, tuttavia qui
Sapendo che $cos(a+2kpi)=cos(a)$ per qualsiasi $a$, avevo tranquillamente posto
$cos(\theta+2kpi)=cos(theta)$
identificando direttamente $cos(\theta)=x$ poiché entrambi sono $arg(z)$.
Per questo avevo scritto
pensando che magari avevo sbagliato qualcosa; è da un bel po' che non passo sopra l'analisi complessa quindi poteva anche essere...
"elmachico":
dato che $ Im(log(z) = arg (z)+ 2kpi$
$ cos( \theta + 2k\pi )+ x +jy -0.5j=0$
da cui ottengo che
$ cos( \theta + 2k\pi )+ x=0$ [...]
Sapendo che $cos(a+2kpi)=cos(a)$ per qualsiasi $a$, avevo tranquillamente posto
$cos(\theta+2kpi)=cos(theta)$
identificando direttamente $cos(\theta)=x$ poiché entrambi sono $arg(z)$.
Per questo avevo scritto
"Io qualche post fa, parlando della seconda equazione del sistema":
qualcosa, però, non mi riporta perché mi viene senza soluzioni e mi suona stranuccio anche se piuttosto logico.
pensando che magari avevo sbagliato qualcosa; è da un bel po' che non passo sopra l'analisi complessa quindi poteva anche essere...
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