LOGARITMI DOMANDA VELOCE!!!!

[Sk_Anonymous]

Ciao ,
devo trovare il piu' grande e il piu' piccolo fra questi logaritmi

log base 1/2 di 1/4 ---> risultato che trovo 2
log base 1/2 di 2 ---> risultato che trovo -1
log base 3/4 di 1/4 ---> risultato ?????????????come si fa???
log base 3/4 di 2 ---> " " "

a questo punto vi chiedo :
avendo da confrontare logaritmi che hanno base compresa fra 0 e 1,
che regola posso applicare per trovare il logaritmo piu' grande (superiore ) e piu' piccolo ( inferiore)????
del tipo che con base compresa fra 0 e 1 , il piu' piccolo sara' sempre quello con base ( > /< ????) e argomento (> o Mi potete cortesemente anche fornire una regola dello stesso tipo per la base > 1?????
nella base > 1 il superiore sara' quello con la base piu' piccola/grande e l'argomento piu' piccolo / piu' grande????
Fra questi logaritmi chi e' il maggiore e il minore???
log base 2 di 1/4
log base 2 di 2
log base 3 di 1/4
log base 3 di 2

Vi prego aiuto.Ho l'esame fra un po'....
Ciao a tutti
Grazie

[Sk_Anonymous]

quando mi rispondete mi potete cortesemente mettere anche i casi in cui b sia > 1 e compresa fra 0 e 1???

Grazie mille

[Studente Anonimo]

Secondo me, per avere una'idea chiara di come "funzionano" i logaritmi, occorre guardarne il grafico.

Nel caso in cui la base sia > 1 , la curva è crescente.

Nel caso in cui la base è fra 0 ed 1 , la curva è decrescente.

Entrambe le curve sono asintotiche rispetto all'asse y e passano per (1.0).

Esse non esistono per x < 0.

Tutte le possibili considerazioni che uno può fare derivano dal "guardare" queste due curve.

Per il cambiamento di base, vale la seguente formula :

log(b)m = log(a)m / log(a)b

per cui, per esempio, log(3/4)1/4 = log(2)1/4 / log(2)3/4

dove log(2)3/4 è un numero fra -1 e 0 .

Ciao.

[Sk_Anonymous]

ok grazie pero' esiste una logica con cui funzionano i logaritmi...
ricapitolando :
se la base e' > 1 e l'argomento b e' compreso fra 0 e 1 il risultato e' negativo....
quindi negli esempi che ho fornito prima
log base 2 di 1/4 e logaritmo base 3 di 1/4

so che il risultato e' negativo per entrambi....
Qual e' il piu' piccolo????
quello con la base piu' grande o piu' piccola....
e se avevo 2 logaritmi con base > 1 e argomenti diversi sempre compresi fra 0 e 1????

esempio caso base >1 e argomento compreso fra 0 e1
log base 2 1/4
log base 3 1/2
so con certezza che sono tutti e 2 negativi ma chi e' il piu' grande / piccolo...
Mi ricordo che alle superiori c'era una regola per riconoscere il logaritmo piu' grande / piccolo....senza cambiare la base....
Nessuno la sa?????

[Studente Anonimo]

Io penso che piuttosto che imparare a memoria delle aride e complicate formule, sia meglio imparare il concetto da cui poi eventualmente derivare le formule.

Il seguente grafico :



(non è un gran chè perchè l'ho fatto a mano libera)

dovrebbe darti tutte le informazioni che desideri ...

Bye.

[crsclaudio]

Secondo me analiticamente si potrebbe usare la formula di trasformazione della base del logaritmo e riportare tutto alla base naturale:

Sia log(a,b) il logaritmo in base a di b

log(y,x)=log(e,x)/log(e,y)

quindi:

se la base y>1 allora log(e,y)>0 e quindi il grafico di log(y,x) ha la stessa forma ma si amplifica se ye.

se la base y<1 allora log(e,y)<0 perciò il grafico di log(y,x) si inverte rispetto all'asse delle x e il grafico si schiaccia sull'asse delle x se y<1/e, mentre si estende se y>1/e


In bocca al lupo per l'esame,

ciao, by Claudio