Lipsichitzianità

[pitrineddu90]

Devo stabilire se la funzione $e^-x sinx$ nell'intervallo $[0, pi/2]$ è Lipsichitziana. Ho proceduto in questo modo :

Ho calcolato la $f'(x)$ della funzione : $-e^-xsinx + e^-x cosx$, ovvero $e^x(cosx - sinx)$

Adesso la mia domanda è, se la derivata prima è una funzione limitata è Lipsichitziana ?
Ma soprattutto, quanto vale $L$ ?
Grazie =)

[gugo82]

"pitrineddu90":Devo stabilire se la funzione $e^-x sinx$ nell'intervallo $[0, pi/2]$ è Lipsichitziana. Ho proceduto in questo modo :

Ho calcolato la $f'(x)$ della funzione : $-e^-xsinx + e^-x cosx$, ovvero $e^x(cosx - sinx)$

Adesso la mia domanda è: se la derivata prima è una funzione limitata, la mia funzione è Lipsichitziana?

Certo.
Per dimostrarlo, prova ad applicare il Teorema di Lagrange (i.e. [tex]$f(x)-f(y) =f^\prime (\xi)\ (x-y)$[/tex]).

"pitrineddu90":Ma soprattutto, quanto vale $L$?

Prova ad indovinare...
Una stima dall'alto te la fornisce proprio l'applicazione di Lagrange.

[FrederichN.]

Credo la risposta sia sì.
Fossi in te cercherei il max della derivata prima, deducendo dunque il valore del coefficiente angolare della retta tangente il grafico in quel punto.
Eccoti il coefficiente di Liepschitzianità .



Ad ogni modo, non fare troppo affidamento su di me.. Sono anch'io uno studentello di analisi II
In più ti consiglio l'ottima pagina di wikipedia a riguardo : http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_lipschitziana

[pitrineddu90]

È una condizione sufficiente e necessaria che la derivata prima debba essere limitata per dirsi che la funzione sia Lipsichitziana oppure solo sufficiente ma non necessaria ?
Cioè esistono funzioni Lipsichitziane che hanno derivata prima non limitata ?
Grazie =)