Lipschitzianità in y
Mi trovo a studiare il teorema di esistenza e unicità locale per le equazioni differenziali, vorrei capire in generale come operativamente si fa a verificare la lips. nella y incognita.
Ad esempio su y'=|sen(y)|*(x-exp(y))
dovrebbe effettivamente verificare la condizione?
grazie
Ad esempio su y'=|sen(y)|*(x-exp(y))
dovrebbe effettivamente verificare la condizione?
grazie
Risposte
Mmh ripensandoci:
|sen(y)| è lip in y uniformemente in x (lo si osserva graficamente)
x-exp(y) è lip in y, unif rispetto a x perchè la condizione di lip è implicata dal fatto che "x-exp(y)" è continua come funzione di due variabili e la sua derivata rispetto a y è continua anch'essa rispetto a entrambe le variabili x,y
La lip del prodotto si deduce dal fatto che i singoli fattori sono lip.
Di questa ultima cosa non sono sicuro, il ragionamento è corretto?
|sen(y)| è lip in y uniformemente in x (lo si osserva graficamente)
x-exp(y) è lip in y, unif rispetto a x perchè la condizione di lip è implicata dal fatto che "x-exp(y)" è continua come funzione di due variabili e la sua derivata rispetto a y è continua anch'essa rispetto a entrambe le variabili x,y
La lip del prodotto si deduce dal fatto che i singoli fattori sono lip.
Di questa ultima cosa non sono sicuro, il ragionamento è corretto?
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