L'integrale curvilineo di un campo vettoriale

[Enne1]

Dato il campo vettoriale $F=(a+z^2, by,cxz)$ determinare dei valori dei parametri a,b e c con abc diverso 0 tale che sia nullo l'integrale curvilineo $int_c F*tau ds$ dove C è una curva qualsiasi, regolare, semplice, chiusa dello spazio e tau indica il versore tangente.
Sapete come si risolve?

[pat871]

Sia $t \to (x(t),y(t),z(t))$ una parametrizzazione di $C$, con $t in [0,1]$. Inoltre, visto che $C$ è chiusa, vale: $(x(0),y(0),z(0)) = (x(1),y(1),z(1))$.
L'integrale è dunque:
$\int_C F * \tau ds = \int_0^1 (a+z(t)^2,by(t),cx(t)z(t)) * (x'(t),y'(t),z'(t)) dt = \int_0^1 (ax'(t) +x'(t)z(t)^2 +by(t)y'(t) + c x(t)z(t)z'(t)) dt = \int_0^1 (ax'(t) +x'(t)z(t)^2 +b/2(y(t)^2)' + c/2 x(t)(z(t)^2)') dt $
Poniamo $c = 2$, quindi:
$ = \int_0^1 (ax'(t) +(x(t)z(t)^2)' +b/2(y(t)^2)') dt = a \int_0^1 x'(t) dt + \int_0^1 (x(t)z(t)^2)' dt + b/2 \int_0^1 (y(t)^2)' dt = a(x(1) - x(0)) + x(1)z(1)^2 - x(0)z(0)^2 + b/2y(1)^2 - b/2 y(0)^2 = 0$ per tutte le $a$ le $b$.
Per cui basta scegliere ad esempio $(a,b,c) = (1,1,2)$.

[Enne1]

grazie pure io ho trovato che la C era 2, ed a b qualsiasi, pero' mi pareva un po' strano.
Grazie per la conferma!